Boa noite! Preciso de ajuda nessa questão a seguir.

por Luciano Pereira Alves Qua 09 Jun 2021, 00:55

A sequência de números: 1, 4, 10, 19,... satisfazem a condição de que a diferença de dois termos subsequentes formam uma progressão aritmética. Encontre o n-ésimo termo dessa sequência.

está sem gabarito!!!

por Reverse. Qua 09 Jun 2021, 08:43

Consegui An=An-1 + 3n, mas não acho legal essa resposta...

Conseguistes fazer de outra forma ?

por FocoNoIMEITA Qua 09 Jun 2021, 09:42

Olá, tudo bem?
Trata-se de uma Progressão Aritmética de Segunda Ordem.

Desse modo, a_n pode ser escrito na forma de um polinômio de grau 2.

Assim:

$Boa noite! Preciso de ajuda nessa questão a seguir. Gif$

Com isso, conseguimos construir o seguinte sistema:

$Boa noite! Preciso de ajuda nessa questão a seguir. Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a_1%3A%5Calpha%20+%5Cbeta%20+%5Cgamma%3D1%20%26%20%26%20%5C%5C%20a_2%3A4%5Calpha+2%5Cbeta%20+%5Cgamma%3D4%20%26%20%26%20%5C%5C%20a_3%3A9%5Calpha%20+3%5Cbeta%20+%5Cgamma%3D10%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Resolvendo-o:

$Boa noite! Preciso de ajuda nessa questão a seguir. Gif$

Concluindo:

$Boa noite! Preciso de ajuda nessa questão a seguir. Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

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