Área do hexagono (OBMEP)
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Área do hexagono (OBMEP)
por toranvor334 Dom 30 maio - 19:14
34.(OBMEP) O hexágono regular ABCDEF tem 1 cm2 de área. Os prolongamentos de seus lados determinam seis novos pontos A’, B’, C’, D’, E’ e F’, conforme mostra a figura.
Determine a área do hexágono A’B’C’D’E’F’.
Determine a área do hexágono A’B’C’D’E’F’.
toranvor334- Iniciante
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Área do hexagono (OBMEP)
por Medeiros Seg 31 maio - 0:07
outro modo.
seja H o hexágono ABCDEF, de aresta a e S = 1 cm² a sua área; analogamente seja H' o hexágono A'B'C'D'E'F' e S' sua área.
o apótema de H é ---> h = a.√3/2
a aresta de H' é ---> a' = 2.h -----> a' = a.√3
H e H' são figuras semelhantes, então
S'/S = (a'/a)² -----> S'/1 = (a.√3/a)² -----> S' = (√3)² -----> S' = 3 cm²
seja H o hexágono ABCDEF, de aresta a e S = 1 cm² a sua área; analogamente seja H' o hexágono A'B'C'D'E'F' e S' sua área.
o apótema de H é ---> h = a.√3/2
a aresta de H' é ---> a' = 2.h -----> a' = a.√3
H e H' são figuras semelhantes, então
S'/S = (a'/a)² -----> S'/1 = (a.√3/a)² -----> S' = (√3)² -----> S' = 3 cm²
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