Função Polinomial
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Função Polinomial
por Ednara Qui Out 06 2011, 20:01
Seja f uma função polinomial tal que f(x^2 + 2) = x^4-2. A expressão algébrica que representa f(x^2 - 2) é:
RE: X^4-8x^2+14
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Ednara- Padawan
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Re: Função Polinomial
por Agente Esteves Qui Out 06 2011, 20:52
f(x² + 2) = a(x² + 2)² + b(x² + 2) + c = ax^4 + 4ax² + 4a + bx² + 2b + c
= x^4 - 2
Eu destaquei os termos semelhantes e agora vou igualá-los.
ax^4 = x^4
4ax² + bx² = 0
4a + 2b + c = -2
a = 1
4x² + bx² = 0 -> bx² = -4x² -> b = -4
4 - 8 + c = -2 -> c - 4 = -2 -> c = 2
Então f(x) = x² - 4x + 2
E f(x² - 2) é...
f(x² - 2) = (x² - 2)² - 4(x² - 2) + 2 = x^4 - 4x² + 4 - 4x² + 8 + 2 = x^4 - 8x² + 14
Espero ter ajudado. ^_^
= x^4 - 2
Eu destaquei os termos semelhantes e agora vou igualá-los.
ax^4 = x^4
4ax² + bx² = 0
4a + 2b + c = -2
a = 1
4x² + bx² = 0 -> bx² = -4x² -> b = -4
4 - 8 + c = -2 -> c - 4 = -2 -> c = 2
Então f(x) = x² - 4x + 2
E f(x² - 2) é...
f(x² - 2) = (x² - 2)² - 4(x² - 2) + 2 = x^4 - 4x² + 4 - 4x² + 8 + 2 = x^4 - 8x² + 14
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