Lente convergente e projeção

por Gabriel_1403 Seg 03 Out 2011, 22:39

Um objeto luminoso e uma tela de projeção estão situados a uma distância L um do outro. Uma lente convergente de distância focal f menor que L/4 é colocada entre a tela e o objeto de tal forma que a imagem do objeto é projetada na tela. Verifique que existem duas posições possíveis para a lente, separadas por uma distância a.
a) Determine a em função de L e f.
b) Determine a razão entre os aumentos lineares transversais correspondentes às duas posições possíveis para a lente, em função de L e a.

por **hygorvv** Seg 03 Out 2011, 23:19

a) Da relação de Gauss:
1/f=1/p+1/p'
1/f=(p'+p)/p.p'
Note que p+p'=L <-> p=(L-p')
1/f=L/p'(L-p')
1/f=L/p'L-p'²
-p'²+p'L-Lf=0
Δ=L²-4fL
p'1=L+sqrt(L²-4fL)/2
p'2=L-sqrt(L²-4fL)/2
a=|p'1-p'2| <->
a=2.sqrt(L²-4fL)/2
a=sqrt(L²-4fL)

b)
A=-p'/p
A1=-p'1/p
A2=-p'2/p

A1/A2=p'1/p'2
A1/A2=(L+sqrt(L²-4fL))/(L-sqrt(L²-4fL))
como a=sqrt(L²-4fL)
A1/A2=(L+a)/(L-a)

Espero que seja isso e que te ajude.