Pontos Notáveis em um Triângulo

Calcule, em um triângulo retângulo de catetos 10 e 24, a distância do ortocentro até o centro de massa.

R: 5


Obrigada desde já!

Com esses catetos esse triângulo é homotetia 2 do triâng. pitagórico 5-12-13. Portanto este tem lados 10-24-26, sendo 26 a hipotenusa.

Digamos que o ângulo reto fica no vétice A deste triâng. Por ser retângulo o ortocentro fica no vértice A, também.

Centro de massa é o baricentro, que é o encontro das medianas. No triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa mede a metade desta, portanto a mediana mede 26/2 = 13.

O baricentro (G) fica a 2/3 do vértice relativo à mediana. Portanto a distância AG = (2/3).13 = 26/3 ˜= 8,67

Oi, Medeiros!

Como sempre, obrigada pela atenção!

Nesse caso, cheguei na mesma resposta que você, porém o gabarito consta 5. Estou bem confusa

confusão nenhuma, Mônica; simplesmente o gabarito está errado.

ahhh, menos mal então!


porém, trouxe outro ponto levantado e se você puder me explicar.

Reparei que, na verdade, cheguei em 13/3, pois considerei o ortocentro no ponto médio da hipotenusa e, com isso, ficaria há uma distância de 1/3 do raio.

Não sei se fez sentido, qualquer coisa tento explicar meu raciocínio de novo.


Pensei mais ou menos como nessa imagem (peguei na internet, não é minha)

Mônica

você simplesmente faz confusão com terminologia.

Baricentro (G) = centro de massa da figura. Num triângulo é o encontro das medianas.
Ortocentro (H) = encontro das alturas do triângulo.
CIrcuncentro (O) = centro da circunferência circunscrita ao triângulo. É o encontro das mediatrizes dos lados. No triâng. retângulo fica no ponto médio da hipotenusa.

Sendo um triâng. retângulo, a intersecção das alturas dos catetos fica no vértice do ângulo reto. E a terceira altura, relativa à hipotenusa, claro que também passa pelo vértice do âng. reto. Logo é neste vértice que se dá o ortocentro.

Na fig. aí em cima,
H₁ = A = ortocentro
M_a = O = circuncentro
G = baricentro
e a relação é ------> AG/GM_a = 2/1
e manipulando ---> AG/(AG+GM_a) = 2/(2=1) ----> AG/AM_a = 2/3
portanto o baricentro fica a 2/3 da mediana do vértice a ela relativo.

Nossa, Medeiros, agora que percebi!

Realmente fiz confusão. Estou há mais de 1 ano sem estudar essa matéria e percebi que esqueci algumas coisas.

Muito obrigada pela paciência e pela didática! Postarei algumas questões hoje, espero que tenha paciência comigo haha