Módulo da soma complexa
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Módulo da soma complexa
por sencostan Sex 23 Abr 2021, 23:51
Determine o módulo de S = (1-i)(1/2+√3i/2)+2(1-i)(1/2+√3i/2)2+3(1-i)(1/2+√3i/2)3+ ... k(1-i)(1/2+√3i/2)2021
Considere a soma S* = S - (1/2+√3i/2)S e use a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica.
Não estou conseguindo essa questão, alguém da um help ?
Considere a soma S* = S - (1/2+√3i/2)S e use a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica.
Não estou conseguindo essa questão, alguém da um help ?
sencostan- Iniciante
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Re: Módulo da soma complexa
por Elcioschin Sáb 24 Abr 2021, 11:25
Note que, na 1ª volta:
(1/2 + i.√3/2) ---> afixo com módulo 1 e θ = 60º
(1/2 + i.√3/2)² = (1/2)² + (i.√3/2)² + i.√3/2 = - 1/2 + i.√3/2
Módulo 1 e θ = 120º
(1/2 + i.√3/2)³ = - 1 ---> Módulo 1 e θ = 180º
(1/2 + i.√3/2)⁴ = - 1/2 - i.√3/2 ---> Módulo 1 e θ = 240º
(1/2 + i.√3/2)5 = 1/2 - i.√3/2 ---> Módulo 1 e θ = 300º
Completamos a 1ª volta. Dai em diante tudo se repete
(1/2 + i.√3/2) ---> afixo com módulo 1 e θ = 60º
(1/2 + i.√3/2)² = (1/2)² + (i.√3/2)² + i.√3/2 = - 1/2 + i.√3/2
Módulo 1 e θ = 120º
(1/2 + i.√3/2)³ = - 1 ---> Módulo 1 e θ = 180º
(1/2 + i.√3/2)⁴ = - 1/2 - i.√3/2 ---> Módulo 1 e θ = 240º
(1/2 + i.√3/2)5 = 1/2 - i.√3/2 ---> Módulo 1 e θ = 300º
Completamos a 1ª volta. Dai em diante tudo se repete
Elcioschin- Grande Mestre
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