Propagandas no jornal

por Henrique de Cristo Seg 12 Abr 2021, 19:25

Um jornal terá 12 páginas, podendo conter propaganda em qualquer uma delas. O diagramador deve distribuir 6 propagandas, uma em cada página, porém duas páginas consecutivas não podem conter propagandas.
Em quantas sequências diferentes pode realizar essa distribuição?

por **Emanoel Mendonça** Sex 16 Abr 2021, 13:40

Boa tarde,

~~Eu comecei pensando assim:~~

Dependendo de onde ele por propaganda, não vai dar pra por todas por conta dessa restrição de não poder ser consecutiva. Analisando aqui, pra todas as propagandas estarem nesse jornal, deveremos ter.

~~legenda: x --> não pode colocar~~
~~1 --> propaganda~~

~~1x1x1x1x1x1x~~
ou
~~x1x1x1x1x1x1~~

~~Então, escolhemos os espaços pares ou os espaços ímpares. Para os pares, aplicando o princípio fundamental da contagem:~~
~~6.5.4.3.2.1 = 720 opções~~
~~Para as ímpares, é a mesma idéia então no total serão: 720.2 = 1440 sequências de propagandas.~~
~~tem o gabarito ?~~

por Henrique de Cristo Sáb 17 Abr 2021, 12:53

Putz, tinha me esquecido de postar o gabarito!

Eu pensei em algo parecido com isso, mas aqui diz que o resultado deveria ser 5040.

por **Elcioschin** Sáb 17 Abr 2021, 13:11

Acho que pode ser uma pegadinha:

O jornal tem 12 páginas
Cada página tem verso e anverso: 2 opções
São portanto 24 possibilidades de colocação da propaganda

Logo, colocando a propaganda na 1ª página existem 2 possibilidades
Idem para a propaganda na 2ª ---> página existem 2 possibilidades

Continuem

por Henrique de Cristo Sáb 17 Abr 2021, 14:26

Talvez eu tenha chegado a uma solução.

Usemos 1 para página com propaganda e 0 para página sem propaganda.

• Começando com 1, teremos

101010101010
100101010101
101001010101
101010010101
101010100101
101010101001

• E, começando com 0, teremos apenas

010101010101

Logo há 7 organizações possíveis, levando em conta apenas se há ou não propaganda em cada página.

A partir disso, sabemos que, em cada uma dessas organizações, a ordem das propagandas permuta:

Primeira propaganda: pode ser qualquer uma das seis (6)
Segunda: pode ser qualquer uma, exceto aquela usada na primeira (5)
Terceira (4)
Quarta (3)
Quinta (2)
Sexta: a que resta (1).

Logo, há 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 ordens possíveis.
Enfim, como cada organização tem uma ordem, há 7(720)=5040 possibilidades.

Acho que é isso. Ou errei em algo?

por **Emanoel Mendonça** Seg 19 Abr 2021, 13:10

Elcioschin escreveu:Acho que pode ser uma pegadinha:

O jornal tem 12 páginas
Cada página tem verso e anverso: 2 opções
São portanto 24 possibilidades de colocação da propaganda

Logo, colocando a propaganda na 1ª página existem 2 possibilidades
Idem para a propaganda na 2ª ---> página existem 2 possibilidades

Continuem

é verdade mestre, tem essa possibilidade mas, acho que nosso amigo conseguiu solucionar.

por **Emanoel Mendonça** Seg 19 Abr 2021, 13:14

Henrique de Cristo escreveu:Talvez eu tenha chegado a uma solução.

Usemos 1 para página com propaganda e 0 para página sem propaganda.

• Começando com 1, teremos

101010101010
100101010101
101001010101
101010010101
101010100101
101010101001

• E, começando com 0, teremos apenas

010101010101

Logo há 7 organizações possíveis, levando em conta apenas se há ou não propaganda em cada página.

A partir disso, sabemos que, em cada uma dessas organizações, a ordem das propagandas permuta:

Primeira propaganda: pode ser qualquer uma das seis (6)
Segunda: pode ser qualquer uma, exceto aquela usada na primeira (5)
Terceira (4)
Quarta (3)
Quinta (2)
Sexta: a que resta (1).

Logo, há 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 ordens possíveis.
Enfim, como cada organização tem uma ordem, há 7(720)=5040 possibilidades.

Acho que é isso. Ou errei em algo?