Verdadeiro ou Falso

1) Se u e v são vetores unitários paralelos, estão 5u-5v não pode ser o vetor nulo
2) Se u é simultaneamente ortogonal a v e w, então u é ortogonal a 2v+4w
3) Se o ângulo entre u e v mede [latex]\alpha [/latex], então o ângulo de 3u e -2v também mede [latex]\alpha [/latex]
4)Se u e v são vetores unitários ortogonais, então 2u-4v não pode ser o vetor nulo
5) Se u e v são vetores unitários ortogonais, então 5u+5v e 2u-5v são ortogonais

1) FALSO. pode e não pode. Vetor tem sentido. Se os sentidos forem opostos a subtração é, na verdade, a soma dos módulos. Já se o sentido for o mesmo, a subtração resulta no vetor nulo.

2) VERDADE, para qualquer dos dois casos:
2.1) SE os vetores livres v e w forem concorrentes, definem um plano. Sendo u ortogonal a ambos, é ortogonal ao plano. O vetor 2v+4w está no plano de v e w, logo u é ortogonal a esta soma.
2.2) SE os vetores livres v e w forem paralelos, também definem um plano. Mas neste caso u pode ser ortogonal a ambos e paralelo ao plano. De qualquer forma 2v+4w também será paralelo a v e a w, logo o vetor u continua ortogonal à soma.

3) FALSO. O menor ângulo entre 3u e -2v mede o suplemento de alfa.

4) VERDADE.

5) FALSO.