Dúvida sobre propriedade peculiar da divisão de números

por maritaca Ter 02 Mar 2021, 01:22

Estudando matemática me deparei com o seguinte:
A divisão de 41 por 24 resulta em 1 como quociente e resto 17
A divisão de 65 por 24 resulta em 2 como quociente e resto 17
A divisão de 89 por 24 resulta em 3 como quociente e resto 17
E assim vai infinitas vezes... Mas isso já era conhecido por mim, visto que 41,65 e 89 estão em uma progressão aritmética de razão 24, logo sempre terão os mesmos restos.
Mas o que não estou conseguindo entender é: por que quando eu divido esses mesmos números(41,65 e 89) por um divisor de 24, por exemplo, o número 4, isso se mantém?
A divisão de 41 por 4 resulta em 10 como quociente e resto 1
A divisão de 65 por 4 resulta em 16 como quociente e resto 1
A divisão de 89 por 4 resulta em 22 como quociente e resto 1
Acho que estou diante de alguma propriedade matemática sobre divisão númerica, mas não sei qual. Alguém pode me dizer se há algum teorema que explique isso? Ou,se não houver por ser algo intuitivo, alguém poderia me explicar o porquê disso acontecer?

por **Medeiros** Ter 02 Mar 2021, 01:54

nada de excepcional.
conceito básico da divisão: se o dividendo aumenta, o quociente aumente; se é o dividendo que aumenta, o quociente diminui; e o resto deve ser menor que o divisor.

41/24 = 1 + 17/24
65/24 = 2 + 17/24
89/24 = 3 + 17/24

24 = 6*4 -----> 4 = 24/6 -----> 41/4 = 41/(24/6) = (41/24)*6

41/4 = (41/24)*6 = 6*[1 + 17/24] = 6 + 17/4 = 6 + 4 + 1/4 = 10 + 1/4
e assim sucessivamente.

como vc tem uma PA de razão 24 no dividendo (igual o primeiro divisor), agora vc tem a PA de razão 6*4 e o divisor 6 vezes menor, logo o quociente será 6 vezes maior; e o primeiro resto (17) agora já é maior que o divisor e pode ser redividido.

por **Elcioschin** Ter 02 Mar 2021, 09:27

E isto vale para qualquer dos divisores de 24: 24, 12, 6, 4, 3, 2, 1

41 : 12 = 3 resto 5 --> 65 : 12 = 5 resto 5 --> 89 : 12 = 7 resto 5
41 : 8 = 5 resto 1 ---> 65 : 8 = 8 resto 1 ---> 89 : 8 = 11 resto 1
41 : 6 = 6 resto 5 ---> 65 : 6 = 10 resto 5 --> 89 : 6 = 14 resto 5
41 : 2 = 20 resto 1 --> 65 : 2 = 32 resto 1 --> 89 : 2 = 44 resto 1
41 : 1 = 41 resto 0 --> 65 : 1 = 65 resto 0 ---> 89 : 1 = 89 resto 0