Geometria Espacial

Uma esfera de raio 1 cm, repousa sobre uma abertura de madeira, em forma de triangulo equilátero, de lado 2cm. Qual a altura da calota acima do plano de madeira?
Não tenho a resposta

Boa tarde!

Temos que achar o raio da circunferência inscrita a este triângulo.
[latex]\frac{3l}{2}\cdot r=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\\
\frac{3\cdot 2}{2}\cdot r=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\\
3r=\sqrt{3}\\
r=\frac{\sqrt{3}}{3}[latex]

Agora que temos o raio, e sabemos o raio da esfera, podemos entrar a distância entre um plano que tenha raio igual ao do círculo inscrito no triângulo equilátero e o raio da esfera.
[latex]1^2=d^2+r^2\\
1=d^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2\\
1=d^2+\frac{3}{9}\\
d^2=1-\frac{3}{9}=\frac{6}{9}\\
d=\frac{\sqrt{6}}{3}[latex]

Então, a altura da calota acima do plano de madeira será de:
[latex]d+1=\frac{\sqrt{6}}{3}+1=\frac{3+\sqrt{6}}{3}[latex]

Espero ter ajudado!

Bom dia Baltuilhe

Agradeço imensamente. Jamais teria pensado nesta solução. Valeu mesmo!!!!