Equação do primeiro grau

O triatlo é uma das provas mais difíceis do atletismo, compondo-se de três etapas: natação, ciclismo e maratona. Durante a etapa de ciclismo, um atleta percorreu um trecho em subida e descida, desenvolvendo uma velocidade constante de 20 km/h na subida e uma velocidade constante de 60 km/h na descida. Considere que esta etapa envolve ida e volta pelo mesmo percurso e, ainda, que o atleta gastou 1 hora na ida e 1 h e 40 min na volta. Quantos quilômetros foram percorridos nesta etapa?
a) 100 b) 20 c) 30 d) 80

Essa questão engana na parte que diz "subida" e "descida". Não quer dizer que a subida é na ida e a descida na volta. Perceba que se eu considerar dessa forma, o valor não estará entre as alternativas.

velocidade = distancia/tempo
20 = d/(1+40/60) 
20 + 800/60 = d
d = 33,3 km

60 = d/(1) 
d = 60 = 60 km
60+33,3 = 93,3 km

Letra (a)

Olá,

Cheguei num resultado diferente do colega Nickds12, vou deixar as contas:

Na ida: x km de subida e y km de descida

Na volta: x km de descida e y km de subida

Daí,

1 = x/20 + y/60

5/3 = x/60 + y/20

Somando membro a membro:

8/3 = (x+y)*80/(20*60) --> x+y = 40 km

De modo que a distancia total percorrida pelo ciclista foi 2*(x+y) = 80 km.

Veja que o percurso é o mesmo: subir e descer. 

Não teria como ele subir e descer na ida, e subir e descer na volta e dar um tempo diferente se a velocidade de subida/descida é a mesma(20/60 km/h). Exceto se o trecho de subida seja diferente do de descida. É uma questão depende da lógica do examinador.

Por isso eu não considerei assim.

Nick,

Os tempos foram diferentes pq x não é igual a y, vc pode verificar isso resolvendo aquele sistema 2x2.

Tudo bem. O que está errado é considerar a velocidade de subida da ida como igual à velocidade de subida na volta. Por isso eu não fiz assim. 

Se tem inclinação, a velocidade vetorial muda se o ângulo é alterado.

Eu fiz de um modo parecido com o do Vitor, mas o meu resultado não bateu com o dele. Eu chamei as distâncias percorridas na subida e na descida como k e d. O tempo em que eles realizaram essas subidas, na ida e na volta, eu chamei de a, b, m e n. Daí, ficou assim:

20 = k/a
60 = d/b
20 = d/m
60 = k/n

Como a ida durou uma hora, eu coloquei que a+b = 60 e, na volta, como durou uma hora e quarenta minutos, eu coloquei m+n = 100. Daí eu calculei o tempo em relação à distância. Ficou assim:

a = k/20
b = d/60
m= d/20
n = k/60

Substituindo a soma que eu mencionei, ficou assim:

k/20 + d/60 = 60
d/20 + k/60 = 100

O K resultou em 600 e o D, em 1800. Não sei no que errei...

Você está somando as velocidades e igualando ao tempo percorrido.

Nickds12

Não é isto que o enunciado diz.
Ele garantiu que a velocidade de subida é a mesma, na ida e na volta e que a velocidade de descida é a mesma, na ida e na volta, independente das inclinações das rampas.

Para os tempos serem diferentes na ida e na volta, só existe uma explicação: os comprimentos da subida e descida são diferentes.

Não está escrito isso não. Basta ler. Mas como é matemática do ensino fundamental e não física, é razoável pensar assim. O enunciado é muito mal escrito, mas a lógica do examinador foi essa dos "80 km" mesmo.