Duvida em vetores
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Duvida em vetores
por Squ3let0n Ter 05 Jan 2021, 23:14
Calcule cada dwesenvolvimento usando as identidades para produtos vetoriais
|BxD|² - |B|².|D|²
Onde B = 3i + j -2k
D = -i + 4k
meu resultado deu 121, porém nao sei se está certo
|BxD|² - |B|².|D|²
Onde B = 3i + j -2k
D = -i + 4k
meu resultado deu 121, porém nao sei se está certo
Última edição por Squ3let0n em Qua 06 Jan 2021, 11:49, editado 2 vez(es)
Squ3let0n- Iniciante
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Re: Duvida em vetores
por Baltuilhe Qua 06 Jan 2021, 00:38
Boa noite!
[latex]\\\vec{B}=(3,1,-2)\\\vec{D}=(-1,0,4)\\ \|\vec{B}\times\vec{D}\|^2-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\\ =\left(\|\vec{B}\|\|\vec{D}\|\sin\theta\right)^2-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\\ =\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\left(\sin^2\theta-1\right)\\ =-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\cos^2\theta\\ =-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\left(\frac{\vec{B}\cdot\vec{D}}{\|\vec{B}\|\|\vec{D}\|}\right)^2\\
=-\left(\vec{B}\cdot\vec{D}\right)^2\\ =-\left(3.(-1)+1.0+(-2).4\right)^2\\ =-(-11)^2\\ =-121
[/latex]
Espero ter ajudado!
[latex]\\\vec{B}=(3,1,-2)\\\vec{D}=(-1,0,4)\\ \|\vec{B}\times\vec{D}\|^2-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\\ =\left(\|\vec{B}\|\|\vec{D}\|\sin\theta\right)^2-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\\ =\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\left(\sin^2\theta-1\right)\\ =-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\cos^2\theta\\ =-\|\vec{B}\|^2\|\vec{D}\|^2\left(\frac{\vec{B}\cdot\vec{D}}{\|\vec{B}\|\|\vec{D}\|}\right)^2\\
=-\left(\vec{B}\cdot\vec{D}\right)^2\\ =-\left(3.(-1)+1.0+(-2).4\right)^2\\ =-(-11)^2\\ =-121
[/latex]
Espero ter ajudado!
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Re: Duvida em vetores
por Squ3let0n Qua 06 Jan 2021, 01:58
eu só nao entendi porque o seno apareceu ali, logo no inicio, tem como me explicar?
Squ3let0n- Iniciante
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Re: Duvida em vetores
por Baltuilhe Qua 06 Jan 2021, 15:17
Squ3let0n escreveu:eu só nao entendi porque o seno apareceu ali, logo no inicio, tem como me explicar?
Opa, claro!
Definição de módulo de produto vetorial:
[latex]\|\vec{A}\times\vec{B}\|=\|\vec{A}\|\|\vec{B}\|\sin\theta[/latex]
Onde o ângulo [latex]\theta[/latex] está entre os dois vetores [latex]\vec{A}\text{ e }\vec{B}[/latex].
Veja que é o MÓDULO do produto vetorial, ok?
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