Probabilidade

Edilene é pesquisadora em um Instituto de Tecnologia e está desenvolvendo um estudo que envolve 10 indivíduos da família Phocidae, sendo 6 machos e 4 fêmeas. Edilene deseja formar grupos de 6 indivíduos, que serão postos em um ambiente privado para que seu comportamento seja observado. A probabilidade de que um grupo escolhido aleatoriamente tenha igual número de machos e fêmeas é de aproximadamente:

a) 38%
b) 56%
c) 74%
d) 92%

Boa tarde,

Você tem o gabarito ? 

Problemas que envolvem análise combinatória não são muito meu forte mas vamos lá.

Como o grupo terá 6 integrantes e temos que ter iguais números de machos e fêmeas, então, obrigatoriamente só há uma forma de termos essa configuração e são 3 machos e 3 fêmeas, concorda ?

Para os machos temos 6 opções para ocupar 3 vagas no grupo, como a ordem não faz diferença, se trata de uma combinação:

C6,3 = 20 grupos de machos.

Paras as fêmeas a mesma idéia:

C4,3 = 4 grupos de fêmeas.

No total então teremos: 

T = 20.4 = 80 grupos que satisfazem a condição do problema.

Agora temos que calcular o espaço amostral, que é total de grupos que podemos montar:

C10,6 = 210 grupos

Por fim a probabilidade:

P = 80 / 210 = 8/21  ~= 38%

Letra A

Oii Emanoel Mendonça!! Muito obrigada pela sua explicação, não tenho o gabarito mas sua resolução fez muito sentido, deve ser isso mesmo, muito agradecida novamente!!!

Sempre que eu puder e souber estamos ai!