(Federal de Viçosa) - Conjuntos

por Convidado Qua 21 Set 2011, 22:47

Estou com dificuldade na questão e gostaria de estudá-la e não somete saber o gabarito, gostaria que quem resolvesse mostrasse o porque da alternativa ser aquela.Obrigado.

Sejam A, B, C e D subconjuntos quaisquer do conjunto universo U, tais que $(A\cap B) \cap (C-D)=\varnothing$ . Como consequência, pode-se afirmar obrigatoriamente que :
a) $A \cap B = \varnothing$
b) $C-D=\varnothing$
c) $(A-D) \cap (C \cap B)=\varnothing$
d) $B \cap C=\varnothing$
e) $A \cap B=\varnothing$

Spoiler:

por Werill Qui 22 Set 2011, 01:54

Se $\inline \fn_phv (A\cap B)\cap (C-D)=\varnothing$ ; eu posso pensar que $\inline \fn_phv A\cap B=\varnothing$ , ou $\inline \fn_phv C-D=\varnothing$ . (podem serem, mas não necessariamente)
Então, NÃO posso afirmar obrigatoriamente algum desses dois últimos, mas eles nos ajudarão.

Se $\inline \fn_phv A\cap B=\varnothing$ , o que o conjunto A tem, o conjunto B não tem.
Se $\inline \fn_phv C-D=\varnothing$ , então tudo que tem em C, tem em D.

Para simplificar, digo:

Nenhum elemento de A se repete em B. (A é totalmente diferente de B)
C é igual a D

$\inline \fn_phv C\cap B$ tem todos os elementos diferentes de $\inline \fn_phv A\cap B$
e
$\inline \fn_phv A-D$ tem todos os elementos diferentes de $\inline \fn_phv C\cap B$ .

Logo, $\inline \fn_phv (A-D)\cap (C\cap B)=\varnothing$

_______________

Me corrijam se pensei errado. (eu cheguei na resposta assim, antes de olhar o gabarito).

Obrigado.

por Convidado Qui 22 Set 2011, 19:46

Não entendi a parte:

Werill escreveu:
$\inline \fn_phv C\cap B$ tem todos os elementos diferentes de $\inline \fn_phv A\cap B$
e
$\inline \fn_phv A-D$ tem todos os elementos diferentes de $\inline \fn_phv C\cap B$ .

Logo, $\inline \fn_phv (A-D)\cap (C\cap B)=\varnothing$

_______________

por Werill Qui 22 Set 2011, 20:04

Eu ia detalhar melhor o final, mas vendo agora, percebi que parti de um principio que ou AintersecçãoB é nada ou B-C é nada.

Eu não poderia pensar assim,eles não necessariamente precisavam ser nada.

Perdoe-me