Geometria Espacial - FGV

não tenho o gabarito porque ainda não saiu

Considere uma pirâmide quadrangular com vértice V, cuja altura mede 6 cm e cuja base é um quadrilátero convexo qualquer de 36 cm2 de área. 
Seja VA uma de suas arestas laterais e seja M um ponto sobre a aresta VA dividindo-a na razão VM : MA = 1 : 2. 
Considere agora a pirâmide cujo vértice é o ponto M e cuja base é o polígono convexo formado pelos pontos médios das arestas da base da pirâmide quadrangular dada.
a) Que tipo de quadrilátero convexo é a base dessa nova pirâmide? 
 b) Quanto mede, em cm2 , a área da base dessa nova pirâmide? 
 c) Quanto mede, em cm, a altura dessa nova pirâmide? 
 d) Quanto mede, em cm3 , o volume dessa nova pirâmide?

a) considere as duas diagonais de um quadrilátero qualquer. Cada uma delas o divide em dois triângulos cujo segmento daqueles pontos médios mede a metade da diagonal e são paralelos às respectivas diagonais. Portanto o quadrilátero formado é um paralelogramo (lados paralelos dois a dois).

b) mede a metade da área da base original, i.e., S' = 36/2 = 18 cm²

c) considere a altura H da pirâmide original (vértice em V) e a altura H' da nova pirâmide (vértice em M), elas são segmentos paralelos. Considere a dada aresta VA e a diagonal AC da base, são segmentos concorrentes.
Aplicando o teor. de Tales, temos:
H'/H = MA/VA -----> H'/H = 2/3 -----> H' = 6 * 2/3 = 4 cm

d) V' = (1/3)*S'*H' = (1/3)*18*4 = 24 cm³

Obrigado mestre. Perfeita explicação