dupla de tenis
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dupla de tenis
por ike Sex 30 Out 2020, 13:58
Olá, poderiam me ajudar nessa questão?
Em um clube, dez pessoas estão organizando um torneio de tênis e pretendem formar cinco duplas.
Entre as pessoas há três que ja foram tenistas profissionais e ficou combinado que nenhuma dupla pode ter dois deles.
de quantos modos diferentes as cinco duplas podem ser formadas?
gabarito = 630
Em um clube, dez pessoas estão organizando um torneio de tênis e pretendem formar cinco duplas.
Entre as pessoas há três que ja foram tenistas profissionais e ficou combinado que nenhuma dupla pode ter dois deles.
de quantos modos diferentes as cinco duplas podem ser formadas?
gabarito = 630
ike- Recebeu o sabre de luz
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Re: dupla de tenis
por FuturaIteanaM Sex 30 Out 2020, 14:54
Olá, acredito que o caminho é esse:
Vamos fazer o total de duplas possíveis e subtrair das possibilidades com dois tenistas profissionais.
Total = [C(10,2).C(8,2).C(6,2).C(4,2).C(2,2)]/5! (divide-se por 5!, pois a ordem deve ser desprezada) = 945
Dupla com dois tenistas profissionais: [C(3,2)(escolhemos 2 tenistas para fazerem parte da dupla).1(a dupla de tenistas).C(8,2).C(6,2).C(4,2).C(2,2)]/4! (ordem desprezada das outras duplas) = 315
Por fim, Total - Dupla com dois tenistas profissionais = 945 - 315 = 630.
Espero ter ajudado!
Vamos fazer o total de duplas possíveis e subtrair das possibilidades com dois tenistas profissionais.
Total = [C(10,2).C(8,2).C(6,2).C(4,2).C(2,2)]/5! (divide-se por 5!, pois a ordem deve ser desprezada) = 945
Dupla com dois tenistas profissionais: [C(3,2)(escolhemos 2 tenistas para fazerem parte da dupla).1(a dupla de tenistas).C(8,2).C(6,2).C(4,2).C(2,2)]/4! (ordem desprezada das outras duplas) = 315
Por fim, Total - Dupla com dois tenistas profissionais = 945 - 315 = 630.
Espero ter ajudado!
FuturaIteanaM- Padawan
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