Probabilidade - Unifesp 2008

Oi, pessoal, segue a questão e dúvida após a questão:

Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone de seu amigo. Ele tem apenas duas fichas, suficientes para dois telefonemas.

a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que a soma desses dois dígitos é 15, encontre o número de possibilidades para os dois últimos dígitos.

b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide escolher um dígito ao acaso, encontre a probabilidade de acertar o número do telefone, com as duas tentativas.

Respostas:

a) 4 ( finais possíveis: 69, 78, 87, e 96)

b)  Admitindo-se que esse item independa do item a, a probabilidade de errar nas duas tentativas é 9/10.8/9 =4/5
A probabilidade de acertar o número do telefone de seu amigo é 1 - 4/5 = 1/5



Minha dúvida:

Creio que minha dúvida seja até um pouco tonta hehe, mas queria saber se o que entendi é correto. Na letra b considera acertar tanto na primeira quanto na segunda tentativa, certo? Se fosse acertar SOMENTE na segunda tentativa, seria assim que eu faria

P = 9/10.1/9 = 1/10

É isso ou entendi errado?

Agradeço desde já quem for me ajudar!

Isso

Explicando um pouco o caminho de resolução da b:

O que queremos é saber a probabilidade de Moacir acertar o número de seu amigo em duas tentativas, e em cada tentativa só tem resultados possíveis (acertar ou errar). E em probabilidade a soma dos eventos possíveis deve resultar sempre 100%, ou seja, nesse caso: probabilidade de acertar + probabilidade de errar = 100% (ou usamos 1 pra representar o 100% pensando na sua forma fracionária 100% = 100/100 = 1). Na resolução ele calculou a probabilidade de errar (9/10 . 8/9), e esse caso só ocorre se ele errar 2 vezes seguidas, então na primeira os casos possíveis seria ele escolher 9 números (errados) entre os 10 e no segundo caso seria ele escolher 9 - 1 = 8 (tiramos 1 pra não contar o número que ele tentou na primeira tentativa) entre os 9 números que faltam ser testados. Depois ele multiplicou as duas probabilidades, porque queremos que o primeiro e o segundo evento ocorra. Obtendo esse resultado basta fazer a diferença pra obter a probabilidade dele acertar o número de seu amigo:

Probabilidade de acertar + Probabilidade de errar = 100%

Probabilidade de acertar = 1 - Probabilidade de errar

Probabilidade de acertar = 1 - 4/5

Probabilidade de acertar = 1/5


Outro caminho que você podia adotar e que seria mais longo, seria considerando somente os casos em que ele acerta

Resolução considerando somente os acertos:


Caso 1 - 

Ele acerta a primeira e consequentemente não teria a segunda (1/10 de chance desse evento ocorrer)

Caso 2 -

Ele erra a primeira e acerta a segunda (9/10 de errar a primeira e 1/9 de acertar a segunda como você colocou)

9/10 * 1/9 = 1/10

Agora basta somar os 2 casos

1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

Olá, superaks, como está? 

Muito obrigada por tirar minha dúvida! Por alguns instantes eu achei que era somente errar na segunda tentativa, nisso eu fiquei pensativa!