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Quantidade de Páginas Contidas em um Livro

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Resolvido Quantidade de Páginas Contidas em um Livro

Mensagem por Eduardo Augusto 09391 Sáb 17 Out 2020, 16:01

(OBMEP) Se o algarismo 1 aparece 171 vezes na numeração das paginas de um livro, qual é o número de páginas que esse livro possuí?

Eu gostaria de saber também por gentileza, se é possível resolver esse problema usando Progressão Aritimética(P.A). 


Última edição por Eduardo Augusto 09391 em Qua 21 Out 2020, 08:56, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Quantidade de Páginas Contidas em um Livro

Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Out 2020, 20:03

Número com 1 algarismo: 1 ---> 1

Números com dois algarismos 1 repetidos: 11 ---> 2
Números com dois algarismos, sem repetição:

10, 12, 13, 19 ---> 9
21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 ---> 8

Números com três algarismos, de 100 a 199

Com três algarismos algarismo 1: 111 ---> 3

Com dois algarismos algarismo 1:

101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 19 ---> 18
110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119 ---> 18

Com apenas um algarismo 1:

100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 ---> 9
120, 122, 123, 124, 125, 102, 127, 128, 129 ---> 9
........................................................................
190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199 ---> 9

São ao todo 9.9  ---> 81 algarimos

Já temos 140 algarismos 1 --> Faltam 31 algarismos 1

De 200 a 299 , de 300 a 399 , 400 a 499

Com dois 1 ---> 211 , 311 , 411 --> 6
Com um 1:

201, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291 ---> 9
201, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291 ---> 9
401, 421, 431, 441, 451, 461, 471 ---> 7
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