Dimensões da projeção

por math_estudos15 Ter 06 Out 2020, 14:17

Nos atuais cinemas digitais, os filmes são exibidos através de uma pequena câmera que projeta a imagem na tela, como mostra a figura. A frente da câmera assim como a tela de cinema tem formato retangular. Em uma determinada sala, a proporção entre a tela de exibição e a frente da câmera de projeção é de 200:3. Se a área da tela é igual a 352 m2 e a diferença entre suas dimensões é de 6 m, as dimensões da frente da câmera são:

Gabarito: 33cm x 24cm

por **Christian M. Martins** Ter 06 Out 2020, 15:52

Primeiro vamos descobrir qual os comprimentos da medida da tela, equacionando sua área:
x*(x - 6) = 352
x² - 6x = 352
x² - 6x - 352 = 0
x' = -16 m (inválido)
x'' = 22 m (válido)
Logo, as medidas são x = 22 m e x - 6 = 16 m.

Agora vamos realizar uma regra de três utilizando a proporção entre as dimensões da tela e as dimensões da frente da câmera, citada no enunciado:
200 --- 3
22 ---- y
y = 0,33 m = 33 cm

200 --- 3
16 ---- z
z = 0,24 m = 24 cm

33,0 cm x 24,0 cm.

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