Taxa de variação da temperatura

Um determinado gás é regido pela lei PV² = kT, sendo P a pressão, V o volume, k a constante do gás e T a temperatura. Determinar a taxa de variação instantânea da temperatura no instante em que o volume é de 120 m³ e o gás está sob pressão de 8 N/m², se o volume está aumentando a uma taxa de 2 m³/s, a pressão está decrescendo a uma taxa de 0,1 N/m² por segundo e k = 100.

a) 192 K/s
b) 144 K/s
c) 251 K/s
d) 369,6 K/s
e) 152 K/s

Não possuo o gabarito.

Olá ViajanteNoturno ,
Fiz a questão e não encontrei nenhuma das opções. Acredito que tenha algo errado no enunciado ou nas opções de resposta. Deixarei aqui a minha solução:

Taxa de variação instantânea de algo é por definição a derivada temporal desse algo. Derivando portanto dos dois lados:

[latex]\\PV^2=kT\;\rightarrow\;T'=\frac{P'V^2+2PVV'}{k}[/latex]

Substituindo os valores dados na equação de T', encontraremos a taxa de variação instantânea da temperatura no instante da questão:

[latex]\\T'=\frac{P'V^2+2PVV'}{k}=\frac{(-0,1)\cdot 120^2+2\cdot 8\cdot 120\cdot2}{100}=24\;K/s[/latex]

Não consegui chegar a nenhuma das alternativas.
Tens certeza dos dados do enunciado e das alternativa?

k.T = P.V² ---> derivando em relação ao tempo:

(d/dt)(k.T) = (d/dt)(P.V²)

k.(dT/dt) = P.(d/dt)(V²) + V².(d/dt)(P)

k.(dT/dt) = P.(2.V)(dV/dt)+ V².(dP/dt)

100.(dT/dt) = 8.(2.120).(+2) + 120².(-0,1)

100.(dT/dt) = 3840 - 1440

dT/dt = 24 K/s

Obrigado, Victor011 e Elcioschin! Eu também havia chegado nesse resultado e queria conferir se estava certo. Com ceretza há um erro na questão, então. Obrigado mais uma vez!