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taxa de variação da temperatura

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 taxa de variação da temperatura Empty taxa de variação da temperatura

Mensagem por Cristina Lins 18/2/2018, 11:09 am

34. Os professores de uma certa escola gostam de beber café após o almoço. Na cafeteria frequentada por eles o café é
preparado a temperatura de 96ºC. Para eles a temperatura ideal para se saborear o café é 40ºC. Em um determinado
dia a temperatura ambiente é de 26ºC. Sabendo que, após 1 minuto após o preparo a temperatura
do café diminuiu em 7ºC e a taxa de variação da temperatura é diretamente proporcional à diferença entre a
temperatura atual e a temperatura ambiente, o tempo que eles devem esperar até que o café atinja a temperatura
ideal para ser saboreado é:
Se necessário use ln 9 = 2,2, ln 10 = 2,3 e ln 5 = 1,6
a) 22 minutos.
b) 16 minutos.
c) 12 minutos.
d) 7 minutos.
e) 6 minutos.

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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por Elcioschin 18/2/2018, 1:07 pm

7 = k.(96 - 26) ---> 7 = 70.k ---> k = 0,1

a = 0,1.(70 - 7) ---> a = 0,1.63 ---> a  = 6,3
b = 0,1.(63 - 6,3) ---> b = 0,1.56,7 ---> b = 5,67
c = 0,1.(56,7 - 5,67) ---> c = 0,1.51,03 ---> c = 5,103
d = 0,1.(51,03 - 5,103) ---> d = 0,1.45,927 ---> d = 4,5927
e = 0,1.(45,927 - 4,5927) ---> e = 0,1.41,3343 ---> d = 4,13343

Na próxima vez a temperatura ficará abaixo de 40º

São ao todo 7 minutos
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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por Cristina Lins 19/2/2018, 10:35 am

Oi Elcioschin, bom dia

Até entendi o seu raciocínio, a meu ver, seriam 7 minutos. Só que o gabarito diz que são 16 minutos. Será que o gabarito está errado?

Cristina Lins
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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por deisearosa 30/11/2018, 3:03 pm

7 = k.(96 - 26) ---> 7 = 70.k ---> k = 0,1

a = 0,1.(70 - 7) ---> a = 0,1.63 ---> a  = 6,3
b = 0,1.(63 - 6,3) ---> b = 0,1.56,7 ---> b = 5,67
c = 0,1.(56,7 - 5,67) ---> c = 0,1.51,03 ---> c = 5,103
d = 0,1.(51,03 - 5,103) ---> d = 0,1.45,927 ---> d = 4,5927
e = 0,1.(45,927 - 4,5927) ---> e = 0,1.41,3343 ---> d = 4,13343

Na próxima vez a temperatura ficará abaixo de 40º

São ao todo 7 minutos

A resposta seria 16 min, não encontrei o erro.

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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por deisearosa 30/11/2018, 4:05 pm

considerar:
T=89
t=1min
Tm=26
T=96


T(t)=Tm+(T0-Tm)*e exp(-kt)
89=26+(96-26)*e exp(-k1)
k=0.1

T=40
t=?
Tm=26
T=96

T(t)=Tm+(T0-Tm)*e exp(-kt)
40=26+(96-26)*e exp(-0.1t)
t=16 minutos.

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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por Elcioschin 30/11/2018, 4:36 pm

Eu interpretei de forma errada, na minha resolução anterior

Após 1 minuto ---> ∆T1 = 7º ---> 7 = k.(96 - 26) ---> 7 = k.70 ---> k = 0,1

Cálculo de ∆T2 (após 2 minutos)

∆T2 = 0,1.[(96 - 7) - 26] ---> ∆T2 = 6,3 ºC ---> ∆T = 0,9¹.7

Cálculo de ∆T3 (após 3 minutos)

∆T3 = 0,1.[(96 - 7 - 6,3) - 26] ---> ∆T2 = 5,67 ºC ---> ∆T = 0,9².7

Cálculo de ∆T4 (após 4 minutos)

∆T4 = 0,1.[(96 - 7 - 6,3 - 5,67) - 26] ---> ∆T4 = 5,103 ºC ---> ∆T4 = 0,9³.7

Após um tempo t a soma de todas as quedas de temperatura deverá ser 56º (96º - 40º)

S = 7 + 0,9¹.7 + 0,9².7 + 09³.7 + ..... ---> PG com q = 0,9

S = a1.(1 - qn-1)/(1 - q)

56 = 7.(1 - 0,9n-1)/(1 - 0,9)

0,8 = 1 - 0,9n-1 ---> 0,9n-1 = 0,2

Agora é contigo: calcule n ~= 16
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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por deisearosa 11/12/2018, 9:13 am

Alguém pode me ajudar nesta questão por favor.
(IFSP) Se z= cos (2π/5)+i sin(2π/5) uma das raízes quintas do número 1, isto é, uma solução da equação x⁵ -1=0. A
      soma das décimas potências das cinco raízes dessa   equação é:

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 taxa de variação da temperatura Empty Re: taxa de variação da temperatura

Mensagem por Elcioschin 11/12/2018, 11:08 am

Não podemos ajudá-lo nesta postagem:

Não é permitido "pegar carona" numa questão existente para postar uma nova questão.

Você deve abrir um novo post.

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