Equações algébricas

por albert Qui 08 Set 2011, 15:45

O polinômio [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{7} - 2x^{6} + x^{5} - x^{4} + 2x^{3} - x^2 = 0[/img] tem

a) 2 raízes duplas

b) 1 raiz tripla

c) 4 raízes não reais

d) 6 raízes não reais

e) 3 raízes duplas

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2(x^3 - 1)(x^2 - 2x + 1)[/img]

Pelos meus cálculos, 0 seria uma raiz dupla, e 1 uma raiz quintúpla. Está certo isto?

EDIT: Por alguma razão, as imagens do Latex não estão aparecendo corretamente para mim. Vou procurar verificar a origem do problema. Se ajudar, a equação pedida é:

x^7 - 2x^6 + x^5 - x^4 + 2x^3 - x^2 = 0

por Paulo Testoni Qui 08 Set 2011, 16:19

Hola.

Note que a soma dos coeficientes do polinômio é zero. Portanto 1 é uma das raízes. Agora aplique o Dispositivo de Briot-Rufin para a raiz 1 e veja quantas vezes ela se repete.

por albert Qui 08 Set 2011, 16:42

Entendi onde errei. Obrigado pela ajuda.

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