esfera inscrita em um cone

por dumbazumarill Qua 02 Set 2020, 21:41

O volume em cm³, da esfera inscrita em um cone de revolução, cujo raio da base é 5 cm e cuja altura é 12 cm, é:

gabarito: [latex]\frac{4000\pi }{81}[/latex]

ainda tenho dificuldades em inscrição e circunscrição de sólidos, quem puder me explicar essa, agradeço.

por **Elcioschin** Qua 02 Set 2020, 22:52

Desenhe um triângulo isósceles com base AB e V o vértice superior representando uma seção reta do cone.
Seja M o ponto médio de AB o O o centro do círculo inscrito, representado a esfera.
Sejam N, P os pontos de tangência em AV e BV

AM = BM = R = 5 ---> MV = 12 ---> h = 12
Trace OM = ON = OP = r
OV = MV - OM ---> OV = 12 - r

AV² = AM² + MV² ---> AV² = 5² + 12² ---> AV = 13

Triângulos retângulos VNO e VMA são semelhantes:

ON/OV = AM/AV ---> r/(12 - r) = 5/13 ---> r = 10/3

Ve = (4/3).pi.r³ ---> Calcule

esfera inscrita em um cone

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Re: esfera inscrita em um cone

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