Esfera inscrita em cone

por Victor Luz Sáb Jan 27 2018, 20:45

Determine o volume de uma esfera inscrita em um cone de 15 cm de apótema e 18 cm de diâmetro da base.

Gabarito: 243∏/2 cm³

por **Elcioschin** Sáb Jan 27 2018, 21:18

Seja V o vértice do cone e AB o diâmetro da base, cujo centro é M
Seja O o centro da esfera inscrita e N, P os pontos de tangência dela com VA e VB
Seja OM = ON = OP = r (raio da esfera)

VA = VB = g = 15 ---> AB = 18 ---> AM = BM = R = 9

Altura do cone: h² = g² - r² ---> h² = 15² - 9² ---> h = 12

Seja M^VA = M^VB = θ ---> cosθ = VM/VA ---> cosθ = 12/15 ---> cosθ = 4/5

OV = VM - OM ---> OV = 12 - r
OA² = OM² + AM² ---> OA² = r² + 9²

Seja OÂN = O^BM = β ---> cosβ = AN/OA

VN + AN = 15 ---> OV.cosθ + OA.cosβ = 15 ---> Calcule e depois o volume

por Victor Luz Dom Jan 28 2018, 08:21

Valeu mestre, continuei desenvolvendo por semelhança ao invés de usar o seno do ângulo, não entendi muito bem essa parte da resolução. porém não consegui chegar no gabarito encontrei 4,5 para o valor do raio.

por Conteúdo patrocinado

Esfera inscrita em cone

Esfera inscrita em cone

Re: Esfera inscrita em cone

Re: Esfera inscrita em cone

Re: Esfera inscrita em cone

Um fórum livre e democrático.