Determine o domínio da função

Determine o domínio da seguinte função:  f(x) =(√ ( 2x + 8 ) + √(abs(x-2 )) -1) / x - √( x-12 ) 

[latex]\dfrac{\sqrt{2x+8}+\sqrt{|x-2|}-1}{x-\sqrt{x-12}}[/latex]


Bom, primeiramente, precisamos nos certificar que o denominador não é igual a zero.


[latex]\begin{align*} x&-\sqrt{x-12} \neq 0 \\~\\ x &\neq \sqrt{x-12} \\~\\ x^2 &\neq x-12 \end{align*} [/latex]



Essa equação não tem soluções reais.


Agora temos que analisar cada uma das raízes para que não haja um radiciando negativo:


A raiz [latex]\sqrt{|x-2|}[/latex] nunca terá radiciando negativo.




Agora a [latex]\sqrt{2x+8}[/latex] :




[latex]2x+8 \geq 0 [/latex]


[latex]2x \geq -8[/latex]



[latex]x \geq -4[/latex]



X deve ser maior ou igual a menos 4.




Por fim, a [latex]\sqrt{x-12}[/latex] :



[latex]x-12 \geq 0 [/latex]



[latex]x \geq 12[/latex]





Bom, como todas as raízes devem ter valores reais simultaneamente, temos que o nosso domínio D é:

[latex]D = \left\{x \in \mathbb{R} | x\geq 12\right\}[/latex]

Obrigado.