Lei de Kepler aplicada em um sistema binário
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Lei de Kepler aplicada em um sistema binário
por RAFA&L Sex 28 Ago 2020, 16:32
A terceira lei de Kepler diz que:
R3/T2=GM/4π2
Mas, se tratando de um sistema binário, de massas de ordem de grandeza próximas, a fórmula passa a ser:
R3/T2=G(M1+M2)/4π2
Por que isso?
R3/T2=GM/4π2
Mas, se tratando de um sistema binário, de massas de ordem de grandeza próximas, a fórmula passa a ser:
R3/T2=G(M1+M2)/4π2
Por que isso?
RAFA&L- Estrela Dourada
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Re: Lei de Kepler aplicada em um sistema binário
por LPavaNNN Sáb 29 Ago 2020, 06:15
Quando as massas são diferentes, considera-se que o centro de rotação é um dos corpos. Quando as massas são parecidas o centro de rotação está entre os corpos. Sendo L1 a distância entre o corpo um e o centro e D-L1 a distância entre o centro e o segundo corpo.
[latex]M_1(L_1)=M_2.(D-L_1)\\L_1=\dfrac{M_2 D}{M_1+M_2}[/latex]
[latex]\dfrac{GM_1M_2}{D^2}=M_1W^2L_1\\GM_2=D^2\dfrac{4\pi ^2}{T^2}L_1=D^2\dfrac{4\pi ^2}{T^2}\dfrac{M_2 D}{M_1+M_2}\\\dfrac{D^3}{T^2}=\dfrac{G(M_1+M_2)}{4\pi^2}[/latex]
[latex]M_1(L_1)=M_2.(D-L_1)\\L_1=\dfrac{M_2 D}{M_1+M_2}[/latex]
[latex]\dfrac{GM_1M_2}{D^2}=M_1W^2L_1\\GM_2=D^2\dfrac{4\pi ^2}{T^2}L_1=D^2\dfrac{4\pi ^2}{T^2}\dfrac{M_2 D}{M_1+M_2}\\\dfrac{D^3}{T^2}=\dfrac{G(M_1+M_2)}{4\pi^2}[/latex]
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Re: Lei de Kepler aplicada em um sistema binário
por RAFA&L Ter 01 Set 2020, 14:18
Perfeito, Pavan!
Eu posso pensar então que a equação R3/T2=GM/4π2 é uma adaptação de R3/T2=G(M1+M2)/4π2 , porque M2 é muito pequena proxima de M1, correto?
Assim, pensando simplesmente na resolução de questões, faz mais sentido eu decorar a equação R3/T2=G(M1+M2)/4π2 e adaptá-la quando necessário para R3/T2=GM/4π2
Digo isso porque eu vejo que é muito mais comum encontrarmos a equação R3/T2=GM/4π2 do que a equação R3/T2=G(M1+M2)/4π2 nos livros didáticos e apostilas, sendo que seria mais inteligente ser apresentado essa segunda. Porque é mais intuitivo adaptar essa a aquela.
Eu posso pensar então que a equação R3/T2=GM/4π2 é uma adaptação de R3/T2=G(M1+M2)/4π2 , porque M2 é muito pequena proxima de M1, correto?
Assim, pensando simplesmente na resolução de questões, faz mais sentido eu decorar a equação R3/T2=G(M1+M2)/4π2 e adaptá-la quando necessário para R3/T2=GM/4π2
Digo isso porque eu vejo que é muito mais comum encontrarmos a equação R3/T2=GM/4π2 do que a equação R3/T2=G(M1+M2)/4π2 nos livros didáticos e apostilas, sendo que seria mais inteligente ser apresentado essa segunda. Porque é mais intuitivo adaptar essa a aquela.
RAFA&L- Estrela Dourada
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