Fatoração

Se (n + 1/n)^2 = 3, então n^3 + 1/n^3 vale:
a) 0
b) 3 raiz de 3
c) 6 raiz de 3
d) (10 raiz de 3)/3

Gabarito: a

Minha resolução:

(n + 1/n) = (+-) raiz de 3 ===> Creio que eu esteja errando aqui, mas queria saber o porque. Aprendi que colocando raiz quadrada em ambos os membros da equação, ficaria +-, posso estar equivocada?

Continuando, ficaria:

(n + 1/n)^3 = (+- raiz de 3) ^3
n^3 + (3n^2)/n + 3n/n^2 + 1/n^3 = +- raiz de 27
n^3 + 1/n^3 = +- 3 raiz de 3 - 3(n + 1/n)
n^3 + 1/n^3 = +- 3 raiz de 3 -3(+-raiz de 3)
n^3 + 1/n^3 = +- 3 raiz de 3 +- 3 raiz de 3

se n^3 + 1/n^3 > 0: 3 raiz de 3 + 3 raiz de 3 = 6 raiz de 3
se n^3 + 1/n^3 < 0: 3 raiz de 3 - 3 raiz de 3 = 0 

Parei aqui, pois não sei comprovar se n^3 + 1/n^3 é maior ou menor que 0.