TRIGONOMETRIA

por may sabi Qua 31 Ago 2011, 11:18

Sabendo-se que 3sen(x) + 4cos(x) = 5, temos que valor correto de

sec(x) . cossec(x)
--------------------------- é?
sec²(x) - 1

A RESPOSTA É: 100 / 27 SÓ QUE NÃO CONSEGUI CHEGAR, PODE ME AJUDAR?

por **hygorvv** Qua 31 Ago 2011, 11:34

sec(x).cossec(x)=1/sen(x).cos(x)
sec²(x)-1=tg²(x) [tira isso da relação fundamental da trigonometria]
ficando
1/sen(x).cos(x).tg²(x)=cos(x)/sen³(x)

3sen(x)+4cos(x)=5
divide tudo por 5
(3/5)sen(x)+(4/5)cos(x)=1

imagina um triangulo retângulo de catetos 3,4 e hipotenusa 5 tal que
sen(a)=3/5)
cos(a)=(4/5)
daí
sen(a).sen(x)+cos(a).cos(x)=1
cos(a-x)=cos(0) <-> a=x +2kπ

donde concluímos que
cos(x)=(4/5) e sen(x)=(3/5)
substituindo
(4/5)/(3/5)³=(4/5)/(27/125) <->4.125/5.27=4.25/27=100/27

espero que seja isso e que te ajude.

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