Projétil

por Evellyn Sousa Sex 03 Jul 2020, 12:25

Um projétil é lançado verticalmente para cima, no vácuo, num lugar onde g = 10 m/s², com velocidade inicial v0 = 80m/s.

Ele chega à metade da altura máxima depois de:

a) 8s. b) 4s. c) 2s. d) 6s. e) 2,5s.

Minha resolução
Altura máxima
V²=Vo²+2aS
0=(80)²+2.10.S
6400=20S S=320m

H=gt²/2
320=10.t²/2
320=5t² t²=64 t=8s

Daí eu concluí que se para alcançar a altura máxima leva 8s , a metade levaria 4s. Estou errada no meu raciocínio?

por Lucius Draco Sex 03 Jul 2020, 12:37

Bom, está sim.

temos que a eq. de posição é:

S = 80*t - 5*t^2

Como a altura máxima é 320, temos:

160 = 80*t - 5*t^2

5*t^2 - 80*t + 160 = 0

t^2 - 16*t + 32 = 0
∆ = 128

t = (16±√128)/2 = (16±8√2)/2 = 8 ± 4√2

como queremos o tempo na subida:

t=8 - 4√2 ≈ 8 - 4*(1.4) ≈ 2.4s