Ortocentro

(Temas e Metas - 1986) Determine o vértice C de um triângulo sendo dados os vértices A(1,1) e B(5,1) e o ortocentro H(2,2).


Gabarito: C(2,4)

II)Outra maneira

Fazendo por vetores:

[latex]\overset{\rightarrow}{AH}\cdot \overset{\rightarrow}{BC}=0\Rightarrow x_{C}+y_{C}=6[/latex]

[latex]\overset{\rightarrow}{BH}\cdot \overset{\rightarrow}{AC}=0\Rightarrow 3x_{C}-y_{C}=2[/latex]

[latex]\overset{\rightarrow}{CH}\cdot \overset{\rightarrow}{AB}=0\Rightarrow x_{C}=2[/latex]

Temos o sistema:

[latex]\left\{\begin{matrix} x_{C}+y_{C}=6\\ 3x_{C}-y_{C}=2\\ x_{C}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}=2\\ y_{C}=4 \end{matrix}\right.[/latex]

Portanto,

[latex]C(2,4)[/latex]

Muito obrigado, senhores!