Intersecção Circunferência e reta

gab c:

Felipemlvr escreveu:1) Isole a uma incógnita em alguma equação, como por exemplo na primeira ---> y = 15 - 3x.
2) Substitua o ¨y¨ na equação da circunferência, desenvolva e encontre as raízes.
3) Volte na primeira eq. y = 15 - 3x e substitua as raízes no x e encontre y.
Vai ficar, A(x´,y´) e B(x´´,y´´)

Medeiros escreveu:Ou, mais rapido:

o raio da circunferência é 4 e seu centro é (1, 2).

Calcule a distância do centro à reta e compare com a medida do raio.

Felipemlvr escreveu:Esse jeito eu não conhecia, só sabia de como encontrar uma reta que tangencia no caso. Por esse método eu chego no resultado da distância e como procedo?

Medeiros escreveu:

Felipemlvr escreveu:Esse jeito eu não conhecia, só sabia de como encontrar uma reta que tangencia no caso. Por esse método eu chego no resultado da distância e como procedo?

como eu já disse: compara com a medida do raio. Se for maior, a reta não toca a circunferência; se for igual, a reta é tangente à circunferência (toca nela); e se for menor, a reta é secante à circunferência, i.e., a toca em dois pontos.

fazendo contas:

r:   3x + y - 15 = 0
circ:   (x - 1)² + (y - 2)² = 16  ----->  C(1, 2) e R=4

d(C, r) = | 3.(1) + 1.(2) - 15|/√(3² + 1²) = |-10|/√10  ----->  d = √10  ~= 3,2

como  d < R,  então a reta passa "por dentro" da circunf, ou seja, a reta é secante e a interseção com a circunf ocorre em dois pontos.

Medeiros escreveu:Ou, mais rapido:

o raio da circunferência é 4 e seu centro é (1, 2).

Calcule a distância do centro à reta e compare com a medida do raio.