Sistema massa-mola

(Vunesp-SP) Num sistema massa-mola, conforme a figura (superfície horizontal sem atrito) onde k é a constante elástica da mola, a massa é deslocada de uma distância Xo, passando a oscilar.

a) Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da massa é igual a 7/9 da energia potencial do sistema?
b) A energia cinética pode ser superior à potencial em algum ponto?





Respostas:
a) x = +/- 3/4*Xo
b) Sim, nos pontos: -\/2*Xo/2 < x < +\/2*Xo/2

a)Seja Ec= 7/9 Ep
Em= Ec +Ep
Em=Ep(16/9)

Como Em = 1/2KXo²
1/2KXo²= 1/2KX²*16/9

Isolando x:

X= +-3/4 Xo

b) Faça Ec=Ep=1/2 Em(lembre-se Em = Ep + Ec)
1/2Kx²=1/4KXo²
x = +-\/2*Xo/2

Como a energia potencial diminui com a diminuição do modulo da posição, a energia cinetica entre esses dois pontos será maior que a potencial logo:
-\/2*Xo/2 < x < +\/2*Xo/2

Cumprimentoss, Victor M.

Não entendi a letra (b). Por que Ec=Ep=1/2 ?

O item b deseja saber se é possivel que a energia cinetica seja superior a energia potencial, como sabemos que a energia potencial no mhs é diretamente proporcional ao quadrado da posição, isso quer dizer que se encontramos a posição onde a energia cinetica vale o mesmo da energia potencial, todos os pontos cuja o modulo da posição forem inferiores ao modulo da posição dess ponto, teram a Ec>Ep.

Para obter esse ponto de igualdade devemos fazer:

Ec + Ep = Em e Ec= Ep, Daí:

Ep= 1/2 Em

e a patir disso, chegamos a conclusão que os pontos cuja Ec = Ep são:

X=+\/2*Xo/2 e X = - \/2*Xo/2, em todos os pontos entre esses dois a energia Ec > Ep, logo:

-\/2*Xo/2 < x < +\/2*Xo/2

Cumprimentos, Victor M.

Ah sim, agora entendi. Valeu, Victor M!