Qual é a taxa de juros anual dessa loja

por **Maria das Graças Duarte** Sex maio 15 2020, 13:49

18. Certa loja tem como política de vendas a crédito exigir 30%
do valor da mercadoria `a vista como entrada e o restante a
ser liquidado em até três meses. Neste caso, o valor da
mercadoria sofre um acréscimo de 10% a título de despesas
administrativas. Qual é a taxa de juros anual dessa loja?
Resposta: 70,60% ao ano.

por **Baltuilhe** Sáb maio 16 2020, 21:00

Boa noite!

Valor da mercadoria: X
Entrada: 30% de X = 0,3X
Saldo Devedor 'Inicial': X - 0,3X = 0,7X
Prazo para pagamento: 3 meses
Acréscimo no valor: 10% de X = 0,1X
Valor 'final' da mercadoria: X + 0,1X = 1,1X
Saldo Devedor 'final': 1,1X - 0,3X = 0,8X

Calculando a taxa de juros:
M=C(1+i_a)^{3/12} 3/12 é a fração 1/4 de ano = 3 meses, para obter a taxa anual

0,8X=0,7X(1+i_a)^{1/4}

\dfrac{0,8}{0,7}=(1+i_a)^{1/4}

\left(\dfrac{8}{7}\right)^4=1+i_a

1+i_a=\dfrac{4\,096}{2\,401}\approx 1,70595585

i_a\approx 1,70595585-1\approx 0,70595585

i_a\approx 70,595585\%

Espero ter ajudado!