Soma de tangentes
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Soma de tangentes
por Luciano Augusto Dom 26 Abr 2020, 15:30
Demonstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo não retângulo, vale a relação:
com A, B e C diferente de
.
com A, B e C diferente de
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Soma de tangentes
por Elcioschin Dom 26 Abr 2020, 16:08
A + B + C = 180º ----> A + B = 180º - C
tg(A + B) = tg(180° - C) ---> (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
Complete
tg(A + B) = tg(180° - C) ---> (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Soma de tangentes
por Luciano Augusto Dom 26 Abr 2020, 20:26
Eu fiz:Elcioschin escreveu:A + B + C = 180º ----> A + B = 180º - C
tg(A + B) = tg(180° - C) ---> (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
Complete
tgA = (tgB + tgBC)/(tgB.tgC - 1) , tgB = (tgB + tgC)/(tgB.tgC - 1) , tgC = (tgA + tgB)/(tgA.tgB - 1).
Substitui no primeiro membro:
(tgB*tgC - 1)/(tg^2B+tgB*tgC) + (tgA*tgC - 1)/(tg^2C+tgA*tgC) + (tgA*tgB - 1)/(tg^2A+tgA*tgB)
tentei enxergar alguma transformação, mas a partir daqui começo a fazer transformações sem saber para onde ir, se puder me dar um caminho eu agradeço.
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Soma de tangentes
por Elcioschin Dom 26 Abr 2020, 20:59
Experimente isto:
(tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I
Faça a soma do 1º membro da equação original, lembrando-se que:
mmc = tgA.tgB.tgC e chegue numa equação II
Depois junte I e II
(tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I
Faça a soma do 1º membro da equação original, lembrando-se que:
mmc = tgA.tgB.tgC e chegue numa equação II
Depois junte I e II
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Soma de tangentes
por Emanuel Dias Dom 26 Abr 2020, 21:25
Acho que deu um pouco de trabalho. Deve ter um modo mais rápido. Vou dar uma olhada no método do Elcio.
Última edição por Emanuel Dias em Dom 26 Abr 2020, 22:34, editado 1 vez(es)
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Re: Soma de tangentes
por Luciano Augusto Dom 26 Abr 2020, 22:10
Emanuel Dias escreveu:Acho que deu um pouco de trabalho. Deve ter um modo mais rápido. Vou dar uma olhada no método do Elcio.
Obs: No final em "...+(tg(B) + tg(c))/(tg^2(B) * tg(c) + tg^2(c) + tg(b)) = 1" em vez de soma o certo era multiplicação.
creio que o certo seria "...+(tg(B) + tg(c))/(tg^2(B) * tg(c) + tg^2(c) * tg(b)) = 1"
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Soma de tangentes
por Luciano Augusto Dom 26 Abr 2020, 22:16
Obrigado consegui resolverElcioschin escreveu:Experimente isto:
(tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I
Faça a soma do 1º membro da equação original, lembrando-se que:
mmc = tgA.tgB.tgC e chegue numa equação II
Depois junte I e II
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Re: Soma de tangentes
por Emanuel Dias Dom 26 Abr 2020, 22:32
Luciano Augusto escreveu:Emanuel Dias escreveu:Acho que deu um pouco de trabalho. Deve ter um modo mais rápido. Vou dar uma olhada no método do Elcio.
Obs: No final em "...+(tg(B) + tg(c))/(tg^2(B) * tg(c) + tg^2(c) + tg(b)) = 1" em vez de soma o certo era multiplicação.
creio que o certo seria "...+(tg(B) + tg(c))/(tg^2(B) * tg(c) + tg^2(c) * tg(b)) = 1"
Isso, vou editar.
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Re: Soma de tangentes
por Emanuel Dias Dom 26 Abr 2020, 22:33
Luciano Augusto escreveu:Obrigado consegui resolverElcioschin escreveu:Experimente isto:
(tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I
Faça a soma do 1º membro da equação original, lembrando-se que:
mmc = tgA.tgB.tgC e chegue numa equação II
Depois junte I e II
Encontrou um jeito mais rápido? Do modo que fiz acho que da pra simplificar muitos passos.
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Re: Soma de tangentes
por Luciano Augusto Dom 26 Abr 2020, 23:15
Emanuel Dias escreveu:Luciano Augusto escreveu:Obrigado consegui resolverElcioschin escreveu:Experimente isto:
(tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC
tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC
tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I
Faça a soma do 1º membro da equação original, lembrando-se que:
mmc = tgA.tgB.tgC e chegue numa equação II
Depois junte I e II
Encontrou um jeito mais rápido? Do modo que fiz acho que da pra simplificar muitos passos.
Sim, utilizando oque o mestre Elcioschin Disse:
Como tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC então:
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
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