lançamento oblíquo e vertical

por tcheuinho Sáb 22 Fev 2020, 20:15

Dois corpos foram lançados simultaneamente de um mesmo ponto: um verticalmente para cima e outro formando um ângulo de 30º com a horizontal. A velocidade de cada um é 25 m/s. Determine a distância entre os corpos no tempo t = 25.

R: ~625m

por **Elcioschin** Sáb 22 Fev 2020, 21:49

Tempo de subida do lançado verticalmente:

V = Vo - g.t ---> 0 = 25 - 10.t ---> t = 2,5 s

Tempo total para voltar ao solo --> T = 2.t ---> T = 5 s

Após 25 s ele está no solo

Lançamento oblíquo:

Vox = Vo.cos30º = 25.√3/2 m/s

Voy = Vo.sen30º = 25.(1/2) = 12,5 m/s

Tempo para atingir altura máxima: 0 = 25/2 - 10.t' ---> t' = 1,25 s

Tempo para voltar ao solo ---> T' = 2.t' ---> T' = 2,5 s

Após 25 s já está no solo.

Alcance: A = Vox.T' ---> A = 12,5.2,5 --> A = 31,25 m

Acho que existe algum dado errado o enunciado.

por SnivyTor Sáb 16 Abr 2022, 17:32

Inicialmente, peço desculpas por reviver um tópico antigo.

Analogamente à outra resposta fornecida, concordo que existe algum erro no enunciado, ou ao menos ele está incompleto. Contudo, se analisarmos a questão num plano cartesiano, sem considerarmos a existência de um "chão" ou qualquer outra coisa que possa parar o movimento, é possível chegar na resposta do gabarito utilizando algumas ideias de geometria analítica.

O movimento do corpo lançado verticalmente pode ser escrito como:

OBS: O início do movimento está sendo considerado no ponto (0,0)

[latex]\\ x(t) = 0 \\ y(t) = 25t - \frac{gt^2}{2} [/latex]

Agora para o corpo lançado obliquamente

[latex]\\ x(t) = \frac{25\sqrt{3}}{2}\cdot t \\\\\\ y(t) = \frac{25}{2}t - \frac{gt^2}{2} \\ [/latex]

Agora, calculando as coordenadas x e y dos corpos para t = 25 temos:

[latex]\\ x(25) = 0 \\ y(25) = -2500 \\ [/latex]

Para o corpo lançado obiquamente:

[latex]\\ x(25) = \frac{625\sqrt{3}}{2} \\\\ y(25) = -2812.5\\ [/latex]

Finalmente, calculando a distância entre os pontos acima temos:

[latex]\\ d = \sqrt{(0 - \frac{625\sqrt{3}}{2})^2 + (-2500+2812.15)^2}\\\\ d \approx 625 [/latex]

O que acham? Para mim, faltam informações para resolver a questão e chegar nessa resposta.