área de um octogono

por **Maria das Graças Duarte** Seg 17 Fev 2020, 17:51

área de um octogono com 10 cm de lado

é possível sem saber o apótema ?

por **Elcioschin** Seg 17 Fev 2020, 20:15

Estou supondo que é um octógono regular:
Seja R o raio do círculo circunscrito de centro O
O ângulo entre dois raios que subtende, o lado AB = 10 é igual 45º
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 5

MÔA = (45/2)º ---> tg(45/2)º = √2 - 1

tg(45/2)º = AM/OA ---> √2 - 1 = 5/R ---> Calcule R

S = área do triângulo OAB ---> S = (R².sen45º)/2 ----> Calcule S

So = 8.S ---> Calcule So

por **Maria das Graças Duarte** Seg 17 Fev 2020, 20:47

obrigada

por Tiago Avelino Seg 17 Fev 2020, 20:57

Muito simples ué... se você tem o lado você tem o apótema.
Tomando o octógono como regular e repartindo-o em triângulos com vértice comum no centro do polígono, temos que o ângulo de tal vértice do triângulo é 360/8 = 45 graus
Sabendo que o triângulo é isósceles dado que o polígono é regular, basta traçarmos uma bissetriz que ao mesmo tempo é altura do triângulo.
Fazendo tg(22,5)=5/altura

Caso não saiba arco duplo, a fórmula seria a seguinte:
tg22,5=x

2x/1-x^2 = 1

uma vez que 1 = tg45
A partir daí creio que fica fácil Very Happy

Qualquer dúvida estarei a disposição Very Happy

por **Elcioschin** Seg 17 Fev 2020, 22:21

Tiago

A colega Maria queria saber se é possível resolver, sem calcular o apótema.

Eu mostrei que sim, usando a fórmula S = (a.b.senθ)/2, onde a = b = R e θ = 45º

por **Maria das Graças Duarte** Ter 18 Fev 2020, 09:05

acho não me expressei bem , queria saber se há fórmula para achar o apótema ou não tivesse como resolver talvez com desenho conseguisse não entendi o final