Sobre o ciclo e as funções trigonométricas

Boa noite.

A questão 332 do volume 3 da 9ª edição da série Fundamentos de Matemática Elementar diz:
"Resolva a equação sen^6 (x) + cos^6 (x) = 7/16.

Aplicando a identidade, chegamos à conclusão de que sen(2x) = ± ✓3/2.

Achei dois possíveis conjuntos de valores para x por meio de duas igualdades: 2x = 2π/3 + kπ ou 2x = π/3 + kπ, pois, na minha concepção, eu deveria considerar o ciclo trigonométrico partindo do zero no sentido anti-horário.

No entanto, para a minha surpresa, a resposta consta como 2x = ± π/3 + kπ, admitindo o negativo -π/3 (ciclo no sentido horário).

Fiquei confuso, uma vez que lembro de ter visto, em outra questão, apenas os valores positivos sendo considerados (a questão envolvia apenas o seno); da forma que eu fiz.

Se alguém puder me esclarecer, ficarei muito grato.

Deus abençoe.

sen2.x = ± ✓3/2

Obrigado, senhor.

Percebi que minha confusão estava no fato de considerar o k restringido aos naturais quando, na verdade, ele é restringido aos inteiros. Ou seja, os negativos entram de qualquer forma.