Funções Trigonométricas

por resetwice Dom 31 maio 2020, 15:05

(UECE) A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo [0,2π], da equação 2sen4(x) - 3sen2(x) + 1 = 0 é igual a:

a) 3 π.
b) 4 π.
c) 5 π.
d) 6 π.

por CastielBarbaBranca Dom 31 maio 2020, 15:56

Sen(x)=Y (você poderia chamar Sen²(x)=y também que fica mais fácil)

2y^4-3y²+1=0 Use o teorema de briot ruffini, irá encontrar as raizes 1, -1, raiz(2)/2, - raiz(2)/2

Senx=1 (pi/2)
Senx=-1 (3pi/2)
Senx=raiz(2)/2 (pi/4 e 3pi/4)
Senx=-raiz(2)/2 (5pi/4 e 7pi/4)

Resultado = 6pi

Confirma?

por **Elcioschin** Dom 31 maio 2020, 18:07

Outro modo

2.(sen²x)² - 3.(sen²x) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x²

∆ = (-3)² - 4.2.1 ---> ∆ = 1 ---> ± √∆ = 1

sen²x = (3 ± 1)/2.2 ---> sen²x = 1 ou sen²x = 1/2

sen²x = 1 ---> senx = 1 e senx = -1
sen²x = 1/2 ---> senx = √2/2 e senx = - √2/2

O resto é igual ao do colega CastielBarbaBranca

por Conteúdo patrocinado

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas

Re: Funções Trigonométricas

Re: Funções Trigonométricas

Re: Funções Trigonométricas

Um fórum livre e democrático.