Questão Geometria Espacial - Cone com Esferas
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Questão Geometria Espacial - Cone com Esferas
por RougeAbad Qui 12 Dez 2019, 11:33
Um cone reto tem 3cm de raio e 4 cm de altura. Calcule os raios das esferas inscrita e circunscrita.
RougeAbad- Iniciante
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Re: Questão Geometria Espacial - Cone com Esferas
por Matemathiago Qui 12 Dez 2019, 11:53
Vc pode transformar esse problema em geometria plana.
Daí vc tem um triângulo de base 6 e altura 4 , isósceles, inscrito em uma circunferência e depois circunscrito.
Daí, pra qnd o triângulo estiver inscrito, basta usar lei dos senos, dado que os dois lados iguais tem comprimento 5, o angulo correspondente a ele terá seno igual a 4/5
daí: 5/ (4/5) = 2r
r = 25/8
Para circunferencia circunscrita vc marcar os pontos de tangencia, liga o centro aos pontos de tangencia, pega um triangulo conveniente e faz pitagoras.
Vc encontrará:
(H-R)² = R² + 4
(4-R)² = R² + 4
16 - 8R = 4
R = 3/2
Daí vc tem um triângulo de base 6 e altura 4 , isósceles, inscrito em uma circunferência e depois circunscrito.
Daí, pra qnd o triângulo estiver inscrito, basta usar lei dos senos, dado que os dois lados iguais tem comprimento 5, o angulo correspondente a ele terá seno igual a 4/5
daí: 5/ (4/5) = 2r
r = 25/8
Para circunferencia circunscrita vc marcar os pontos de tangencia, liga o centro aos pontos de tangencia, pega um triangulo conveniente e faz pitagoras.
Vc encontrará:
(H-R)² = R² + 4
(4-R)² = R² + 4
16 - 8R = 4
R = 3/2
Matemathiago- Estrela Dourada
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Re: Questão Geometria Espacial - Cone com Esferas
por Matemathiago Qui 12 Dez 2019, 11:56
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Matemathiago- Estrela Dourada
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