Inequação com arco duplo

por Jackeline Qua 10 Ago 2011, 17:51

Resolva a inequação:

V3*sen2x + cos2x <1

Bem... como eu fiz:

-Considerei 2x=a
-dividi tudo por cosa

V3tga + 1 < seca

- elevei tudo ao quadrado e substitui sec² por (tg² +1)

2tg²a + 2V3*tga < 0

- Fiz análise dos sinais e concluí:

-V3 < tg2x < 0

E finalmente:

2pi/3 + Kpi < 2x < pi + kpi

tá, e dividi os dois lados por 2 pra ficar só o x....

Mas o gabarito é pi/3 + kpi < x < kpi
Alguém consegue ver o que fiz errado?

por **Elcioschin** Qua 10 Ago 2011, 18:48

\/3*sen(2x) + cos(2x) < 1 ---> Divide por 2:

sen2x*(\/3/2) + (1/2)*cos(2x) < 1/2

sen2x*cos(pi/6) + sen(pi/6)*cos(2x) < 1/2

sen(2x + pi/6) < 1/2

Temos duas soluções:

1) No 1º quadrante ----> 2x + pi/6 < 2k*pi + pi/6 ----> x < k*pi

2) No 2º quadrante ----> 2x + pi/6 > 2k*pi + 5*pi/6 ----> x > k*pi + pi/3

k*pi + pl/3 < x < k*pi

por Jackeline Qui 11 Ago 2011, 10:48

Obrigada! Bem mais simples assim...
Mas consegue ver o que eu fiz de errado?

por jojo Qui 11 Ago 2011, 11:11

Elcio, mas o que foi feito com o pi/12 + kpi e 11pi/12 + kpi ?

Pois deve-se começar a restrição do zero, não? o + 2kpi < 2x + pi/6 < pi/6 + kpi ou 5pi/6 + 2kpi < 2x + pi/6 < 2pi + 2kpi

por **Elcioschin** Qui 11 Ago 2011, 18:41

Jojo

Desenhe um círculo trigonométrico.
Trace um raio vetor formando 30º (pi/6) e outro formando 150º (5*pi/6)

O setor circular de 120º entre os dois vetores (na parte superior do círculo) é a região onde o seno é MAIOR do que 1/2

Logo, o setor circular de 240º (na parte inferior do círculo) é a região onde o seno é MENOR do que 1/2