Arco duplo
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Arco duplo
Calcule sen2x/sen2y
RenataRodrigues- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 29
Localização : Araraquara
Re: Arco duplo
Primeiro vamos colocar os pontos no triângulo.
Vamos chamar o ponto onde fica o ângulo reto de B, o ponto em cima dele de A e o ponto mais longe a direita de B iremos chamar de C. Com isso o triângulo maior é ABC. Agora no cateto BC vamos ir da esquerda para a direita e o primeiro ponto chamaremos de D e o segundo de E. Ficando tipo.
B-----D-E---C.
A reta AE é uma bissetriz do triângulo ADC.
Do teorema da bissetriz interna:
1/AD = 3/AC
AC = 3AD
No triângulo ABD:
sen(x - y) = 5/AD = 15/AD (I)
cos(x - y) = AB/AD = 3AB/AD (III)
No triângulo ABC:
sen(x + y) = 9/AC (II)
cos(x + y) = AB/AC (IV)
Fazendo (I) + (II)
2(senx)(cosy) = 24/AC (V)
Fazendo (I) - (II)
2(seny)(cosx) = 6/AC (VI)
Fazendo (III) + (IV)
2(cosx)(cosy) = 4AB/AC (VII)
Fazendo (III) - (IV)
2(senx)(seny) = 2AB/AC (VIII)
Fazendo agora (V) ÷ (VI)
(tgx)/(tgy) = 4
Fazendo agora (VIII) ÷ (VII)
(tgx).(tgy) = 1/2
De (tgx)/(tgy) = 4 e (tgx).(tgy) = 1/2 você encontra os valores do seno e do cosseno de x e y. Depois é só substituir na relação que você quer encontrar.
Vamos chamar o ponto onde fica o ângulo reto de B, o ponto em cima dele de A e o ponto mais longe a direita de B iremos chamar de C. Com isso o triângulo maior é ABC. Agora no cateto BC vamos ir da esquerda para a direita e o primeiro ponto chamaremos de D e o segundo de E. Ficando tipo.
B-----D-E---C.
A reta AE é uma bissetriz do triângulo ADC.
Do teorema da bissetriz interna:
1/AD = 3/AC
AC = 3AD
No triângulo ABD:
sen(x - y) = 5/AD = 15/AD (I)
cos(x - y) = AB/AD = 3AB/AD (III)
No triângulo ABC:
sen(x + y) = 9/AC (II)
cos(x + y) = AB/AC (IV)
Fazendo (I) + (II)
2(senx)(cosy) = 24/AC (V)
Fazendo (I) - (II)
2(seny)(cosx) = 6/AC (VI)
Fazendo (III) + (IV)
2(cosx)(cosy) = 4AB/AC (VII)
Fazendo (III) - (IV)
2(senx)(seny) = 2AB/AC (VIII)
Fazendo agora (V) ÷ (VI)
(tgx)/(tgy) = 4
Fazendo agora (VIII) ÷ (VII)
(tgx).(tgy) = 1/2
De (tgx)/(tgy) = 4 e (tgx).(tgy) = 1/2 você encontra os valores do seno e do cosseno de x e y. Depois é só substituir na relação que você quer encontrar.
fantecele- Fera
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Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Arco duplo
Muito obrigada!!
RenataRodrigues- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Araraquara
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