FME_Inequação modular

395. Se lx² - 4l < N para todo x real, tal que lx - 2l < 1, qual é o menor valor possível para N?

Estou chegando na resposta de N = 3 como o menor valor possível.

Minha resolução esta assim:

lx - 2l < 1

-1 < x - 2 < 1

-1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2

1 < x < 3

Sei que lx² - 4l < N <--> -N < x² - 4 < N, então quero sair dessa relação que encontrei ( 1 < x < 3 ), e chegar nesta ( -N < x² - 4 < N )

1² < x² < 3²

1 < x² < 9

1 - 4 < x² - 4 < 9 - 4

-3 < x² - 4 < 5

A partir da daqui não tenho certeza mas fiz isso:

Se:
(-3 < x² - 4 < 5) e (-N < x² - 4 < N)
Então:
x² - 4 < 5 <--> x² - 4 < N (ou seja N = 5)
ou
-3 < x² - 4 <--> -N < x² - 4 (ou seja -N = -3 <--> N = 3)

Como eu quero o menor valor para N então supus que era N = 3, Porem no gabarito a resposta é 5.

Desde já agradeço.

Postagem em local inadequado, violando Regra XII do fórum: o local correto seria Ensino Médio - Matemática - Álgebra