Definir uma solucao spd, spi,si para o sistema.

por tuliohenrisan Ter 24 Set 2019, 23:19

A professora nao passa atividades para correcao, apenas materia, preciso intender como se resolve essa questao para a prova.

5. Determine os valores de k, de modo que o sistema possua

i- nenhuma solucao
ii-mais de uma solucao
iii- unica solucao

a) K+y+z=0
x+ky+z=1
x+y+kz=1

b) x +2y +kz=1
2x+ky+8z=3

por Emersonsouza Qua 25 Set 2019, 01:45

Definir uma solucao spd, spi,si para o sistema. 15693811

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Definir uma solucao spd, spi,si para o sistema. 15693813

Para b --> isole uma das incógnitas em cada equação e calcule o determinante com as duas restantes.
Tente fazer este , qualquer coisa estamos aí .

por tuliohenrisan Qua 25 Set 2019, 20:20

Emersonsouza escreveu:

Para b --> isole uma das incógnitas em cada equação e calcule o determinante com as duas restantes.
Tente fazer este , qualquer coisa estamos aí .

mano ate a parte que vc axa o determinante igual k ao cubo -3k+2=0 eu consegui acompanhar eu refiz o determinante e axei o mesmo valor
depois vc tira a icognita k e fica -3+2=0 ate ae eu intendi, se vc puder explicar o restante de uma forma mais clara, ate pq tem umas rasuras ficou meio incompreendido

por Emersonsouza Qua 25 Set 2019, 21:33

Como a equaçao é cúbica incompleta ,eu testei k=1 para ver se era raiz, como a equaçao de zero para k=1 ,conclui que 1 é raiz .
Com base nesta nova informaçao eu apliquei Briot-Rufini,poderia também aplicar o método da chave ,mas aí o divisor será x-1 e o resto zero segundo o teorema de D'lembert.

1--> coeficiênte de k^3
0--> coeficênte de k^2
-3 --> coeficiênte de k
2--> termo independente

Aplicando Ruffini,temos :
1 0 -3 |2 |_1
_______
1 1 -2 0 --> coeficientes do novo polinômio,exceto o zero.

Sabendo que ao aplicar briot-Rufdini , o polinômio diminui 1 grau,temos:
K^2 +k -2=0
Agora basta aplicar basckara ou relaçoes de Girard para achar as raízes da equaçao.

Fazendo agora por basckara temos :
∆= 1+4*2= 9
k= (-1 + V ∆)/2 --> k= 1
ou
k= k=(-1-V∆)/2--> k= -2

Assim , as raízes de k^3-3k +2 são k=1 (com multiplicidade 2 )e k=-2
portanto , para D=0 --> k=1ou k=-2 .--> s1={1,-2}--> conjunto solução.

Agora devemos também ter Dx ,Dy e Dz diferentes de zero
Fazendo o determinante de Dx ,temos que k deve ser diferente de 1 ,logo ,s2={R} -1--> conjunto solução 2
Fazendo a interseçao de s1 e s2 temos {-2} ,logo, k só pode ser -2 para que o sistemas seja SI.
Para II e III o princípio é o mesmo
Qualquer dúvida é só falar!

por tuliohenrisan Qui 26 Set 2019, 08:35

tuliohenrisan escreveu:
Emersonsouza escreveu:

Para b --> isole uma das incógnitas em cada equação e calcule o determinante com as duas restantes.
Tente fazer este , qualquer coisa estamos aí .

mano ate a parte que vc axa o determinante igual k ao cubo -3k+2=0 eu consegui acompanhar eu refiz o determinante e axei o mesmo valor
depois vc tira a icognita k e fica -3+2=0 ate ae eu intendi, se vc puder explicar o restante de uma forma mais clara, ate pq tem umas rasuras ficou meio incompreendido

Na letra b) vc pediu para isolar uma das icognitas e calcular o determinante,
intao eu isolei o k
x+2y+kz=1
2x+ky+8z=3

ficou assim x+2y=-kz
2x+ky=-8z

calculando o determinante.
resultou em k-4

e calculando o dx
resultou em -kz+16z

e o dy 8z+2kz

e agora oque tenho que fazer ?

por Emersonsouza Qui 26 Set 2019, 09:30

I-> nenhuma soluçao
D= 0 E dx e dy diferentes de zero
D=0--> k-4=0 --> k=4--> s1{4}--> conjunto solução.

dx≠0 --> -kz-16z≠0 --> z(-k-16)≠0 --> z≠0 E k≠-16
O conjunto soluça,neste caso , para k é s2=R - {-16} e z≠0
Fazendo a interseçao de s1 e s2 temos k=4,com z≠0.

Ii--> D=0 e dx ou dy igual a zero

III --> D≠0
Tente terminar II e III ,qualquer dúvida estamos aí!