Translação dos eixos

por emcgottfried Sex 13 Set 2019, 02:44

Considere um observador situado à origem de um plano cartesiano que observa o ponto P sob as coordenadas P(-2,1) e a circunferência C sob a equação mostrada abaixo. Se um novo observador é colocado neste plano no ponto de coordenadas O'(3,-1), em relação ao primeiro observador, gerando um novo sistema transladado, determine:

a) Sob que coordenadas o novo observador (O') identifica o ponto P
b) Onde deve ser situado um observador O'' para que este observe a equação de C na forma canônica

Se puderem me ajudar com esta questão ficarei grato

por **Elcioschin** Sex 13 Set 2019, 13:50

Desenhe um sistema xOy e plote o ponto P(-2, 1) e o ponto O'(3, -1) em escala.

x² + y² + 6.x - 2.y + 1 = 0

(x² + 6.x + 9) + (y² - 2.y + 1) + 1 = 9 + 1

(x + 3)² + (y - 1)² = 3² ---> centro O"(-3, 1) e raio r = 3 ---> desenhe a circunferência

Trace um novo eixo x' paralelo ao eixo x e um novo eixo y' paralelo ao eixo y, ambos passando O'

A distância horizontal entre O' e o diâmetro vertical da circunferência vale |xO' - xO| + |xP - xO| = 3 + 2 = 5

A distância vertical entre O' e o diâmetro horizontal da circunferência vale |yO' - yO| + |yP - yO| = 1 + 1 = 2

O ponto P no novo sistema de coordenadas está à esquerda de y' --> xP = -5 e yP = 2 ---> P(-5, 2)

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