Sistema possivel

1- Existe algum valor irracional de k para que o sistema  admita infinitas soluções.


Resposta: Falsa

Como poderia resolver essa questao?

Escalone o sistema:

Faça a combinação linear entre a linha 1 e a linha 2 de modo a eliminar a variável x da segunda linha (L1-L2) e você terá:

x + y - z = 0

0 + 4y - 2z = -1

0 -2y + z = k

Agora, faça a combinação linear entre a linha 2 e a linha 3 de modo a eliminar a variável y da terceira linha (L2-2L3) e você terá:


x + y - z = 0

0 + 4y - 2z = -1

0 + 0 + 0 = 2k-1

Para que o sistema seja possível indeterminado, 2k-1 = 0 --> k = 1/2

1/2 não é irracional

- Escalonamento:

É uma técnica para resolver sistemas lineares que consiste em substituir algumas equações de um sistema por combinações lineares feitas a partir das equações subtraídas das demais equações do sistema. 

As combinações devem ser feitas de tal modo que pelo menos uma variável desapareça a cada combinação. 

Todo sistema linear cujo o número de equações coincida com o número de variáveis pode ser escalonado.

O processo sempre leva a uma equação do tipo a.v=b, em que v representa uma das variáveis (x, y ou z). A partir dessa equação, o sistema pode ser classificado de acordo com o seguinte esquema:

a.v=b --> a≠0 (SPD); a=0 e b≠0 (SI); a=0 e b=0 (SPI)




- Roteiro para o escalonamento:

Com a 1ª equação, "zerar" o 1º coeficiente das demais equações;

Com a 2ª equação, "zerar" o 2º coeficiente das demais equações, e assim por diante...

*Durante o escalonamento, indique a combinação linear a cada passagem: L1 + L2 significa que somamos a 1º linha e a 2º linha do sistema e o resultado colocamos no lugar da 2º linha