Análise Combinatória - UFES 2019

Uma prova tem 5 questões de múltipla escolha, numeradas de 1 a 5, com cinco alternativas de resposta (A, B, C, D ou E) por questão. Um gabarito possível dessa prova é, por exemplo, 1-C, 2-B, 3-E, 4-C, 5-A. De todos os gabaritos possíveis, o número de gabaritos em que a letra B aparece exatamente 2 vezes é 
A) 64 
B) 160 
C) 640 
D) 1.280 
E) 2.560

Trata-se de combinação. Primeiro temos que saber que em tem que aparecer a alternativa B em exatamente duas questões. 

então:
C2,5= 5!/2!(3!) = 5*4/2 = 20/2 = 10

Temos que 10 modos de escolher as duas questões com a alternativa B e 4 formas de escolher as outras três questões que restaram.

Logo= 10.4.4.4 = 640

Gabarito alternativa C

Dimas, bom dia, só vou escrever uma resposta para que fique mais claro caso outras pessoas tenham dúvida nessa questão.

Considere o seguinte raciocínio:

Eu tenho 5 questões dentre as quais duas, e somente duas, devem ter o gabarito letra (B). Assim:

C5,2 = 5!/2!3! = 10

Portanto, eu tenho 10 combinações em que a letra (B) aparece duas, e somente duas, vezes. Ainda faltam 3 questões a serem preenchidas, porém eu não posso mais preenchê-las com a letra (B), certo? Sobram, então, 4 letras para cada uma das três questões:

B B _ _ _ --> cada espaço vazio pode ser preenchido com uma dentre as 4 letras --> 4.4.4 = 64 

Assim, o número de gabaritos possíveis de acordo com a solicitação é: 64.10 = 640