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por gdaros Qua 21 Ago 2019, 15:53

Sejam a e b constantes reais e considere a reta r dada pela equação y = ax + b. Se a reta r passa pelo ponto (0,-2), então ela intersecta a parábola da equação y = x² se, e somente se, a constante a pertencer ao conjunto

r: (-∞;-2V2] U [2V2,∞)

_________

Cheguei a delta = a² - 8
Não consigo entender como chegar a esse conjunto de soluções

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2019, 17:33

y = a.x + b

(0, -2) ---> -2 = a.0 + b ---> b = -2 ---> y = a.x - 2

Desenhe a parábola que passa por (1, 1), (√2, 2), (2, 4) e (-1, 1), (-√2, 2), (-2, 4)

x² = a.x - 2 ---> x² - a.x + 2 = 0 ---> ∆ = a² - 8

Para a = 2.√2 a reta tangencia a parábola do lado direito e para a = -2.√2 a reta tangencia a parábola do lado esquerdo

Pontos de tangência: x = (± 2.√2 ± 0)/2 ---> x = ± √2 ---> y = 2 ---> A(-√2, 2) e B(√2, 2)

Para a < -2.√2 e a > 2.√2 a reta não toca na parábola

Para -2.√2 < a < 2.√2 a reta corta a parábola em dois pontos

Solução: -2.√2 ≤ a ≤ 2.√2

O gabarito mostrado vale para os casos em que a reta NÃO toca parábola
Mas o enunciado é para os casos em que a reta TOCA a parábola

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