Questão números complexos

por lpmagal Dom 31 Jul 2011, 23:38

Sendo z= 5i/1 - 2i, considere o número complexo w com módulo igual ao de z e argumento
principal medindo o dobro do argumento principal de z. Nessas condições, como w pode ser representado algebricamente.

Minhas resposta deu 3 . raíz de 5/5 - 4 . raíz de 5 . i/5. Queria checar se está certa mesmo.

por **Elcioschin** Seg 01 Ago 2011, 09:54

z = 5i/(1 - 2i) ----> z = 5i*(1 + 2i)/(1 - 2i)*(1 + 2i) ----> z = 5(i + 2i²)/(1 - 4i²) ---->

z = 5*(- 2 + i)/5 ----> z = - 2 + i -----> |z| = \/5

Sendo T o arumento de z ----> tgT = 1/(-2) ----> tgT = - 1/2

tg(2T) = 2tgT/(1 - tg²T) ----> tg(2T) = 2*(-1/2)/(1 - 1/4) ----> tg(2T) = - 4/3

tg²(2T) = 16/9 ----> sen²(2T)/[1 - sen²(2T)] = 16/9 ----> sen(2T) = - 4/5 ----> cos(2T) = 3/5

w = |w|*[cos(2T) + i*sen(2T)] -----> w = \/5*[3/5 - i*(4/5)] ----> w = 3*\/5/5 - i*4*\/5/5