Números Complexos (questão 2)

por qwe qwe qwe Qua 27 Jun 2012, 22:24

Calcule, da forma mais simples, para w sendo uma raiz cúbica da unidade, diferente de 1, a soma:

$w^2^k + w^k + 1, k\epsilon \mathbb{Z}$

Spoiler:

por **Al.Henrique** Qui 28 Jun 2012, 00:58

∛w = 1
Mas w ≠ 1
∛|w|.cis([α+2k∏/3]) = 1.cis(2∏)

Pela igualdade :

|w| = 1

α+2k∏/3 = 2∏

α = 2∏ - 2k∏/3 (Para k = 0 ,1,2 )

k = 0
α = 2∏

k = 1
α = 4∏/3

k = 2
α = 2∏/3

w1 = 1.cis(2∏) (Não pode / w ≠ 1)

w2 = 1.cis(4∏/3)

w3 = 1.cis(2∏/3)

w²ⁿ + wⁿ + 1 = (w³ⁿ +1³ⁿ) / wⁿ+1

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