Área assinalada

por **Emanuel Dias** Seg 15 Jul 2019, 22:17

O triângulo ABC tem área S, sendo AA', BB' e CC' medianas. Calcule a área assinalada.

por **Rory Gilmore** Seg 15 Jul 2019, 22:27

I) Os triângulos ABB' e CBB' possuem áreas iguais, pois possuem bases iguais (AB' = CB') e a alturas relativas as bases também iguais (altura relativa ao lado AC que é comum dos 2 triângulos citados) que representaremos por S1, logo:

2.S1 = S
S1 = S/2

II) Analogamente concluímos que AB'C' e BB'C' possuem áreas iguais, que representaremos por S2, logo:

2.S2 = S/2
S2 = S/4

A área assinalada é S/4

por **Emanuel Dias** Seg 15 Jul 2019, 22:46

Rory Gilmore escreveu:I) Os triângulos ABB' e CBB' possuem áreas iguais, pois possuem bases iguais (AB' = CB') e a alturas relativas as bases também iguais (altura relativa ao lado AC que é comum dos 2 triângulos citados) que representaremos por S1, logo:

2.S1 = S
S1 = S/2

II) Analogamente concluímos que AB'C' e BB'C' possuem áreas iguais, que representaremos por S2, logo:

2.S2 = S/2
S2 = S/4

A área assinalada é S/4

As bases, por serem medianas são iguais, mas não consigo enxergar porque as alturas relativa a essas bases são iguais.

por **Rory Gilmore** Seg 15 Jul 2019, 22:55

I) BB' é mediana de AC, então AB' = CB'

II) A altura relativa ao lado AC do triângulo ABC é também altura dos triângulos ABB' e CBB'

De I e II concluímos que os triângulos ABB' e CBB' têm áreas iguais.

III) C' é ponto médio do lado AB, então AC' = BC'

IV) A altura relativa ao lado AB no triângulo AB'B é também altura dos triângulos AB'C' e BB'C'

De III e IV concluímos que os triângulos AB'C' e BB'C' possuem áreas iguais.

por **Emanuel Dias** Seg 15 Jul 2019, 22:58

Rory Gilmore escreveu:I) BB' é mediana de AC, então AB' = CB'

II) A altura relativa ao lado AC do triângulo ABC é também altura dos triângulos ABB' e CBB'

De I e II concluímos que os triângulos ABB' e CBB' têm áreas iguais.

III) C' é ponto médio do lado AB, então AC' = BC'

IV) A altura relativa ao lado AB no triângulo AB'B é também altura dos triângulos AB'C' e BB'C'

De III e IV concluímos que os triângulos AB'C' e BB'C' possuem áreas iguais.

Muito obrigado!